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Von IIb an bis einſchließlich 1b folgt eine allgemeine Wiederholung und Erweiterung des bereits Behandelten, wobei auf die phyſikaliſche Geographie und die Verkehrsverhältniſſe beſondere Rückſicht ge⸗ nommen wird.
Ia. Das wichtigſte aus der mathematiſchen Geographie.
8. Mathematik. Lehrziel: Sicherheit im bürgerlichen Rechnen. Kenntnis der allgemeinen Arithmetik und Algebra bis einſchließlich zu den elementaren transcendenten Reihen, den Gleichungen 3. Grades und den Anfangsgründen der Determinantentheorie. Kenntnis der Planimetrie und ebenen Trigonometrie, der Stereometrie und Elemente der ſphäriſchen Trigonometrie, der Elemente der ſynthetiſchen Geometrie und der analytiſchen Geometrie der geraden Linie und der Kegeſlſchnitte.
a. Rechnen.
VI. Das dekadiſche Zahlenſyſtem, die vier Grundrechnungsarten in ganzen Zahlen, Addition und Subtraktion der Dezimalzahlen, Faktorenzerlegung.
V. Gemeine Brüche und Dezimalbrüche, ſowie deren Anwendung.
IV. Einfache und zuſammengeſetzte Regeldetri mit Ausſchluß der Proportionen. Fortgeſetzte Ein⸗ übung der Bruchrechnung. Abgekürztes Rechnen mit Dezimalbrüchen.
IIIb und IIIa. Fortgeſetzte Übung im bürgerlichen Rechnen an immer ſchwerer werdenden Aufgaben.
b. Allgemeine Arithmetik und Algebra; Geometrie.
IV. Elemente der Planimetrie bis zur Kongruenz der Dreiecke einſchließlich. Übung im Gebrauch des Lineals, des Winkels und des Zirkels.
IIIb. Ausführliche Repetition des Penſums von IV. Die Kongruenz der geradlinigen Figuren. Die Sätze vom Kreis, die auf der Kongruenz beruhen, nebſt den dazu gehörigen einfachen Konſtruktionen.
IIIa. Gleichheit der Flächen, Proportionen und ÄAhnlichkeit. Die 4 Grundrechnungsarten mit allgemeinen Zahlen. Faktorenzerlegung. Einfache Gleichungen 1. Grades mit einer Unbekannten. Ein⸗ leitung in die Lehre von den Potenzen und Wurzeln. Ausziehen der Quadratwurzeln.
IIb. Proportionen im Kreis, Berechnung der regelmäßigen Vielecke und des Kreiſes. Trigono⸗ metrie der Ebene. Rechnen mit Potenzen und Wurzeln. Logarithmen. Gleichungen 1. Grades mit einer und mehreren Unbekannten. Leichtere quadratiſche Gleichungen.
IIa. Löſen von planimetriſchen und trigonometriſchen Aufgaben. Elemente der Stereometrie. Quadratiſche Gleichungen mit einer und mehreren Unbekannten. Komplexe Zahlen. Arithmetiſche Reihen 1. Grades. Geometriſche Reihen. Zinſeszins und Rentenrechnung.
Ib. Abſchluß der Stereometrie und im Anſchluß daran die Elemente der ſphäriſchen Trigonometrie. Die Elemente der ſynthetiſchen Geometrie. Kettenbrüche und diophantiſche Gleichungen. Kombinations⸗ lehre, figurierte Zahlen, arithmetiſche Reihen höherer Ordnung, binomiſcher Satz für ganze poſitive Ex⸗ ponenten. Moivreſcher Satz. Gleichungen 3. Grades.
Ia. Die Elemente der analytiſchen Geometrie der Geraden und der Kegelſchnitte. Die Anfangs⸗ gründe der Lehre von den Determinanten und ihre Anwendung in der analytiſchen Geometrie und bei Löſung von Gleichungen. Die Reihen für er, sin x, cos x, log x. Die Binomialreihe.
9. Uaturwiſſenſchaften.
a. Naturgeſchichte. Lehrziel: Kenntnis der hauptſächlichſten Tier⸗ und Pflanzenformen, namentlich der einheimiſchen und für uns beſonders wichtigen. Bekanntſchaft mit den unterſcheidenden Merk⸗ malen und den hierauf begründeten Syſtemen. Kenntnis der Hauptorgane des menſchlichen, tieriſchen und Pflanzenkörpers und ihrer Verrichtungen.
Bekanntſchaft mit den wichtigſten Kryſtallformen, den phyſikaliſchen Eigenſchaften und der chemiſchen Zuſammenſetzung der bekannteren Mineralien und Felsarten.