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diesen Strecken,-so wird der Schüler bald ein Resultat angeben können, welches genügt um eine Vorstellung von der Parallelität zu geben. Man kann auch zu diesem Zweck eine Gerade um einen Punktaußerhalb einer anderenGeraden drehen und das Ueberspringen der Schnittpunkte von einer Seite auf die andere beobachten lassen.(Zwischenlage.)«
.4) Lehrsätze und Beweise.
»Man bereitet Lehrsätze dadurch vor, daß Untan die in ihnen vorkommenden geometrischen Formen dem Schüler geläufig macht.-«I) Die Aufgabenform, in welche wir die Sätze im System einkleiden, dürfte sich für den vorbereiteten Unterricht nicht empfehlen, da hier erst die Begriffe durch Anschauung gebildet, dort aber vorausgesetzt werden. Unzertrennlich ist mit der Vorbereitung der Lehrsätze jene der Beweise verknüpft. Wir machen hierbei ausgedehnten Gebrauch von der Bewegung; ein Hauptmittel unserer Beweise ist ja das Decken der plain- metrifchen Gebilde. Die Bewegung ist hier kein neues fremdartiges Moment, da der Schüler schon bei der Vorbereitung der Winkeldefinition Richtungsändertnigen vorgenommen hat. Be- ginnen wir mit der Betrachtung verschiedener Winkel, schneiden einen derselben aus und bringen zdiesen mit anderen zusammen, so daß«Scheitel und ein Schenkel sich decken. Sodann wenden wir die beobachteten Resultate auf Parallele, die von einer Tränsversale geschnitten werden, an» Wir summieren z. B. weiter L Seiten eines Dreiecks und vergleichen die Summe mit der dritten; zuerst in Nebensigur, dann führen wir die Summation am gegebenen Dreieck selbst aus und ziehendie gebräuchlichen Hilfslinien. Ebenso verfahren»wir bei der Differenz der Seiten. Aehnlich kann man den Winkelsummensatz behandelri·’-, ·
Der Hauptwert ist,2aus die Vorbereitung des Begriffes Congruenz zu legen. Das Decken muß thatsächlich ausgeführt werden. Es geschieht dadurch, daß wir 2 Dreiecke aus den drei Seiten construieren, eines davon aus-schneiden und bewegen, bis es das andere deckt. Der Lehrer lenkt die Aufmerksamkeit der Schüler auf die Seiten und die Winkel. Er arbeitet darauf hin, die Begriffe, ,,ursprünglich gleiche« und»ho"mologe" Elemente vorzubereiten.
Das gleichschenklige Dreieck ermöglicht die Wiederholung des eben besprochenen Verfahrens.
Jm weiteren Verlauf des Unterrichts ziehen wir die gebräuchlichsten Hilfslinien. Auch machen wir Gebrauch von dem Schraffieren von Flächenstücke11. Bei der Wiederholung lassen wir die in Rede stehenden Stücke bloß durch Anstreichen bezeichnen.»
-« sWie weit nun der Lehrer die Vorbereitung der Lehrsätze und Beweise ausdehnen mag, wird hauptsächlich von örtlichen Umständen abhängen.
Meistetis wird der Lehrsatz des Pythagoras die Grenze bilden.
Es muß besonders bei diesem Theile des Anschauungseursus vermieden werden, daß bei
« dem Schüler der Glaube« entsteht, er habe nun einen Lehrsatz oder einen Beweis gefunden, während er doch immer nur die Beschreibung einer speziellen Figur liefert. Es wird deshalb auch gut sein, wenn der Lehrer sich hütet, hierbei auch nur die Worte Lehrsatz und Beweis zu gebrauchen·.
· 5)Konstruktionen.
Das mangelhafte,Verständnis der Schüler für Konstruktionsaufgaben liegt zunächst an der mangelhaften Vorbildung· Große Bedeutung hat bei Konstruktionsaufgaben der Gebrauch der geometrischen Oerter. Meisiens hat der Schüler keinen rechten Begriff von diesen. Es dürfte auch die Bildung dieses Begriffs,"sowie das Zeichnen der einfachsten geometrischen Oerter dem Anfchauungsunterricht zuzuweisen sein. Hierbei kann die Aufgabenform gewählt werden.
Durch solche Uebungen wird die geometrische Phantasie erweckt, das Erfindungstalent angeregt und entwickelt. Haben wir z. B. den Kreis besprochen, mit dem Zirtel gezeichnet, sind die Begriffe Radien und Entfernung zweier Punkte entwickelt, so kann als Aufgabe gestellt werden, eine Linie zu finden, auf welcher alle Punkte liegen,- deren Entfernung von einem gegebenen Punkte einer gegebenen geraden Linie gleich ist. Es könnten auch bei Vorbereitun der Lehrsätze Hinweise erfolgen auf die spätere Verwertutig, immer mit dem Vermerk, dag
l) Progr. 10, Königsberg 1888.