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I; für die Grundbegrist 2 für die Definitionen, Z) für die Grundsätze,

4) für die Lehrfätze,

Z) für die Beweise,

6) für die Konstruktionen ·

Fürwahr, es ist viel, was in dem ersten Unterrichte zu behandeln ist, soviel, daß der- Zweifel, ,,ob der propädeutische Cursus nicht doch zuweilen einige Zeit verschwende,-t) wahr- lich nicht gerechtfertigt ist, sobald er in dieser Allgemeinheit ausgestellt wird. Zeitlich ist der Anfchauungskurs auf ein Semester beschränkt. Auf den Anstalten die das Schukjahr zu Ostem beginnen, entfallen also etwa 30 Stunden auf jenen. Diese genügen aber vollständig, um eine Vorbereitung zu geben in der Art und Weise, wie ich sie jetzt speciell beschreiben will.

1)Grundbegrisfe.«,

»Die Grundbegrisse sind anschaulich zu einfach, als daß sie noch einer Erklärung durch. Worte fähig wären.«2) Diesen Worten kann sich, meiner Meinung nach, jeder Mathematiker·" anschließen. Also nicht zuviel Worte, nicht zuviel Erklärung seitens des Lehrers, sondernmehr Beobachtung seitens des Schülers."«;

Eine planmäßige Betrachtung physischer Körper stellt den Begriff des mathematischen Körpers fest als einen allseitig geschlossenen Theil des Raumesz doch muthe man dem— Schüler diese Definition nicht zu, zumal er ja doch nicht von selbst darauf kommt. Jch muß hier gleich’ vorneweg nehmen, daß auf dieser Stufe des Unterrichts Definitionen überhaupt unstatthaft sind, weil sie erst in das System gehören und der erste Unterricht in der Raumlehre außerhalb der systematischen Planimetrie und Stereometrie zu stehen hat, Uebergriffe aber grundsätzlich vermieden werden sollen. Es genügt, wenn der Schüler die vorgelegten Körper genau b es chreib en und benennen kann. Beginnen wir mit dem Würfel und dem vierseitigen Prisma. Durch Benutzung des Maßstabes wird der Schüler sich bald die Größenverhältnisse der Kanten ableiten. Ein Loth gibt ihm die Richtung der Kanten. Als Grenze des Körpers erkennt er die Fläche,.. als Grenze der Fläche die Linie, als Grenze der Linie Punkte. Die nun erlangte Erkenntnis; genügt, um die beiden vorgelegten Körper vollständig genau zu beschreiben.

Hierauf erzeugen wir Linien durch Bewegung eines Punktes(anschaulich zu machen durch Fortbewegen eines gespitzten Bleistiftes auf dem Papier), Flächen durch Bewegung einer Linie u. s. w. Wir kommen dabei auf die Besprechung der Raumdimensionen, die man zunächst am deutlichsten am Würfel sieht-

Jetzt wird es an der Zeit fein, andere Körper zur Besprechung zu bringen: vierseitige Pyramida, sechsseitiges Prisma, Cylinder, Kegel, Kugel, aber nicht, wie bei Börner, das Rhomboeder Jkosaeder u. s. w.«

Man darf sich überhaupt nicht allzulange mit der Betrachtung der Körper aushalten.. Sie geben erstlich, nach den Gesetzen der Perfpektive, jedem Schüler ein verschiedenes Bild. Zweitetis lassen sich nicht alle planimetrischen Gebilde am Modell zeigen, und drittens kann nicht eine Klasse alle Theile zugleich überfchauen.—- Bei der Betrachtung des Cylinders etc.. wird der Schüler zunächst die gekrümmte Fläche beachten, die ihm vorher nicht bekannt war.. Als Grundflächen sieht er den Kreis und zeichnet diesen, wie er vorher Gerade gezeichnet hat- Wir werden auch bei dieser 2. Serie von Körpern rückwärts die höheren Raumgebilde durch Bewegung der niederen erzeugen. Der Schüler sieht, daß man bei den natürlichen Din en dieser Welt schließlich nie über den Körper hinaus kommt und so wird die Erkenntnis er Raumdimension geklärt und ergänzt.«

Hiermit schließt die vorbereitende Betrachtung über die Grundbegrisfeiab Jch würde es- siir verlorene Zeit halten z. B. den Begriff der geraden Linie noch weiter erklären zu wollen« Sehr richtig sagt Tellkampf, ,,Unter allen denkbaren Bewegungen eines Punktes A ist die ein-

13 Progr. 128, Nakel 1880. « Progr. 482, Markirch 1886.