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1 cosm:1=1:————=1:secm. cosm

und man braucht daher, um dieses Verhältniß zu wahren, nur die Meridiangrade entsprechend zu vergrößern, da die Parallelgrade nicht verkleinert werden dürfen, weil sonst die Meridiane convergent würden. Stellt z. B. A B in Figur 8 einen Fig.3. Parallelgrad vor, so würde unter»der Breite m der Meridiangrad gleich A c zu nehmen sein, denn es verhält sich

AB:Ac=l:se(-m und es kann vermittelst dieser einfachen Construction schon ein für viele Fälle brauchbares Netz gezeichnet werden. Soll ein solches sich über 4 Längengrade und vom 56. bis zum 60 Breitegrad erstrecken, so trägt man auf der Linie B N Fig 4— 4mal die Größe eines Parallelgrades ab, numerirt die Theilpunkte und zieht die Meridiane senkrecht auf B N; hierauf werden die Größen der Meridianbogen für den 56. bis 59. Breitegrad auf obige Art bestimmt, von B nach c, von c nach D 2c. aufgetragen und endlich durch die so erhaltenen Punkte c, D, E und M Parallele zu B N gezogen, wonach das Netz vollendet ist.

Dasselbe trägt noch den Fehler an sich, daß bei der Eintheilung der Meri- diane das Princip der Merkator’sche11 Projection nicht continuirlich, sondern nur sprungweise beobachtet wurde, denn eigentlich hätte man nicht blos von Grad zu Grad, sondern siir jeden kleinsten Theil desselben den zugehörigen Meridianbogen bestimmen müssen; auf dem Wege der Construction ist dieß freilich nicht ausführ- bar, wohl aber bietet die höhere Analysis Mittel zur Lösung dieser Aufgabe.

Es sei A in Figur 5 ein Punkt des Aequators, B liege unter der Breite Fig.o. m und A B= x stelle also auf der Karte einen Meridianbogen vom m Graden vor; ferner sei B c= d x das Differential von x, entsprechend dem verschwin- dend kleinen Zuwachs d m(in Längenmaß r d m) des Bogens m. Damit nun in der Vergrößerung der Meridianbogen die oben verlangte Continuität gewahrt wird, muß unter der Breite m zwischen den kleinsten Theilchen der Meridian- bogen aus der Merkator’scl)en Karte und auf der Kugel folgendes Verhältniß stattfinden:

dx:rdm=1:cosmworaus

Durch Jntegratio11«) sindet man

tlm cos m ck m ck sin m » c JHZETU— r I cos I m= 11——;ij2«Hs· Durch Zetleguiig in Partialbriiche ist l l-,

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