den Meridianen, während sie auf der Kugel nach dem Pole zu immer kleiner werden und zwar proportional dem Cosinus der Breite. Die Abweichung von der wahren Gestalt, welche ein in ein solches Netz gezeichnetes Stück der Erd- voberfläche besonders in hohen Breiten erleidet, führte beim Gebrauch dieser Kar- ten mancherlei Unbequemlichkeiten mit sich und machte bedeutende Correctionen nöthig. Wollte man z. B. von N nach M segeln und zwar unter dein Winkel a, (im vorliegenden Falle 450) welchen die zwischen diesen Punkten gezogene loxo- dromische Linie mit der Meridianrichtung bildet, so würde man den Punkt M gar nicht erreichen, denn derselbe liegt ja, da ein Grad auf dem 60ten Parallel- kreis nur halb so groß ist als ein Meridiangrad, eigentlich in B· Der richtige Curs N B ergibt sich annähernd aus der Gleichung

M A cos m

NA=iangMNAoos-n

tang- b=

wobei m die Breite bedeutet. Jn obigem Beispiele wäre long b= W= Va, woraus b= 261-0, also um 181J20 kleiner als der Winkel, den die Karte angibt. Aus Figur 2 hat man weiter

Nu=l-I(M"Z«Y«Jr H«)

7200 M.(weil 10= 15 Meilen) 84,8 geogr. Meilen, während die wahre Entfernung, nach den Regeln der sphärischen Trigonometrie berechnet, nur 67,875 Meilen beträgt«).

Wenn man nun den zurückgelegten und gemessenen Weg, also ungefähr 67 Meilen von N nach M hin abträgt, so reicht diese Länge natürlich nicht bis M nnd die Ortsbestimmung fällt falsch aus, wenn nicht eine angemessene Correctur angebracht wird.

So unvollkommen demnach diese Karten auch waren, so blieben sie doch lange in allgemeinem Gebrauch, bis Gerhard Mercator, ein Holländer(geb. 1512, gest. 1594) eine neue nach ihm benannte Projectionsweise einführte. Er ließ die Meridiane parallel, beseitigte aber die Hauptfehlerquelle dadurch, daß er den Meridiangraden das richtige Verhältniß zn den anstoßenden Parallelgraden gab. Auf der Kugel verhält sich nämlich ein Grad des Parallelkreises von der Breite m zu einem Grad des Meridians wie«

M) Für die Praxis hinreichend genau erhält man, da das hier in Betracht kommende Stück der Kugelfläche noch als Ebene angesehen werden kann, die Entfernung N M nach der Formel

N M=( NIO-f- MI- einsI m) oder für unser Beispiel= 4500 M.= 67,()8 geogr. Meilen, also nur um 0,8 Meileit vom wahren Resultat verschieden.