— 15—

aufmerkſam auf die Schlußbemerkung des§. 4, 3 des mehrfach erwähnten Werkes.

Unſere Figurentafel veranſchaulicht uns 19 Curven, welche auf die beſchriebene Art in dem Maasſtabe des Diagramms, Fig 4, gezeichnet, hierauf photographirt und dann in dem ver⸗ kleinerten Maasſtabe(ungefähr des Diagrams) lithographirt wurden. Die Zahlenverhältniſſe von m und ſind den ein⸗ zelnen Curven beigefügt und der Pfeil deutet ſowohl die Rich⸗ tung, als auch den Anfangspunkt der Bewegung an.

II.

Weitere Entwickelung der allgemeinen Theorie der Curven.

1. Wir ſtellen uns zunächſt den erſten und zweiten Differentialquotienten dar, gehen demgemäß von Gleichungen(14) X= a. sin 2m αᷣt cos 2.αt y= a. sin 2mwt. sin 2n⸗t

aus und ſetzen in denſelben der Koͤrper halber:

a sin 2m aœt— r 2 ᷑t——f(1) Auf dieſe Weiſe erhalten wir: X= I. cos P 5= S(2)

Nach zweimaliger Differentiation dieſer Gleichungen finden wir, wenn wir x und y als Functionen der abſolut veränderlichen Größe P betrachten, da ja auch r eine Function von p iſt: dx= ü cos 6. dr— r. sin d;, dy=sin ̃. dr Tr. cos ꝓ do, d=x=— 2 sin q dq. dr †+ cos ̃ͤ. dar— r. cos da⸗, dzy= 2 cos dp. dr †+† sin. der— r. sin d†.