Aufsatz 
Untersuchungen über diejenigen Curven, welche erzeugt werden durch Schwingungen eines Punktes auf einer Geraden, während die Gerade zugleich rotirt / Eduard Auth
Entstehung
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bedeutet, die Zeiten ti und t⸗*) in 32 gleiche Theile getheilt und beſtimmen uns ſowohl auf AAn die Orte des Punktes s für jedes Zweiunddreißigſtel der Zeit ti, als auch die Lage der Geraden AAu für jedes Zweiunddreißigſtel der Zeit tz. Fig. 3 ſtellt uns die Gerade AA mit den Orten des Punktes s für jedes Zweiunddreißigſtel der Zeit ti dar. Man gewinnt dieſe Orte, wenn man ſich über AAi einen Halbkreis denkt, dieſen in 16 gleiche Theile theilt und von den Theilpunkten Perpendikel auf AAi fällt. Denken wir uns nun die Gerade AAl, Fig, 3, rotire um o, ſo beſchreiben die auf AA gewonnenen Punkte concentriſche Kreiſe, Fig. 4, und die 16 Durchmeſſer in dieſer Figur geben uns die jedem Zweiunddreißigſtel der Zeit ta entſprechende Lage der Geraden AAu bei ihrer Rotation an. Die Fig. 4 verſinnlicht uns deshalb das zur Conſtruction der Curven nöthige Diagramm und dasſelbe wird vollſtändig erklärt ſein, wenn wir noch ſagen, daß die den Punkten auf AAi und die den Durchmeſſern beigefügten Zahlen ihre Zugehörigkeit zu den entſprechenden Zeittheilchen der Zeiten ti und tz andeu⸗ ten. Leicht iſt erſichtlich, daß die Durchſchnittspunkte der Durchmeſſer und der concentriſchen Kreiſe eine gewiſſe Anzahl Richtpunkte unſerer Curven beſtimmen. Nehmen wir z. B. an, es ſei . n

und fragen: Wo befindet ſich der Punkt s, wenn er ſowohl der Pendelbewegung, als auch der Rotation Folge leiſtet, nach 3 der Zeiteinheit? Unter* denken wir uns irgend eine der

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bar im Durchſchnittspunkte des concentriſchen Kreiſes* mit dem Durchmeſſer auf unſerm Diagramme ſich befinden. Denn auf AA rückt Punkt s, vermöge der Pendelbewegung um. 1 Theilpunkte weiter, vermöge der Rotation aber erlangt AXu ſelbſt die Lage des Durchmeſſers. Die ſämmtlichen

Zahlen 0, 1, 2, 3, u. ſ. w. bis 32. Der Punkts muß offen⸗

*) Ebendaſelbſt,§. 4, 1 und 2.