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ungrades m und n ſchon nach der halben Zeiteinheit, aber nicht früher, die übrigen nur nach der Zeiteinheit vollendet ſind.

Wollen wir jetzt wiſſen, wie vielmal der Punkts während der Zeiteinheit, oder während der halben Zeiteinheit durch eine der Axen, etwa durch die N Axe geht, oder was dasſelbe iſt, wie viel Durchſchnittspunkte die Curve mit der X Are hat, ſo können wir dies folgendermaßen beſtimmen: Vermöge der Pendelbewegung allein geht der Punkt s während der Zeitein⸗ heit 2m mal durch die Y Axe und vermöge der Rotation allein durchſchneidet der Punkt s die NY Axe 2n mal in derſelben Zeit. Wirken folglich beide Bewegungen zuſammen, ſo kann der Punkt s die X Axe während der Zeiteinheit 26m+ n) mal, während der halben Zeiteinheit deshalb nur(m+ n) mal in Maximo durchſchneiden. Leicht ſehen wir ein, daß dieſe Durchſchnittspunkte zeitlich meiſtens von einander verſchieden ſind, räumlich aber dieſelben werden können. So treffen ja alle 2m Durchſchnittspunkte mit der Y Axe im Schwingungsmittel⸗ punkte zuſammen. Von den übrigen 2n Punkten kann eben⸗ falls für gewiſſe Werthe von m und n eine Anzahl in den Schwingungsmittelpunkt fallen. Dies letztere tritt ein, wenn m grad unden ungrad, und eine ungrade Anzahl Viertels⸗ Rotationen zugleich mit einer Anzahl ganzer oder halber Schwingungen nach derſelben Zeit beendet iſt. In dieſem Falle durchſchneidet der Curvenaſt die X Axe nicht, ſondern berührt dieſelbe im Schwingungsmittelpunkt. Ein Berührungs⸗ punkt verſinnlicht uns in Folge deſſen zwei Durchſchnittspunkte ⸗ Faſſen wir das Geſagte zuſammen und betrachten die Tangen⸗ tialpunkte auch als Durchſchnittspunkte und zwar als doppelte, ſo können wir den Schluß machen:

Die Curven, welchen ein ungrades m unden zu Grunde

liegt, haben(m+ n), die übrigen aber 2(m+† n)

Durchſchnittspunkte mit der N Axe in Maximo.

Da nun bekannt iſt, daß eine Curve, welche mit einer durch ſie gelegten Geraden p Durchſchnittspunkte in Maximo