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Zahlen und zwar die kleinſten ganzen Zahlen, welche das Verhältniß von m und n darſtellen.

Vor Allem haben wir jetzt feſtzuſtellen, ob die Curve immer nach der Zeiteinheit, oder auch wohl ſchon früher ihre Vollendung erreicht. Wir ſehen, daß der Punkt s vermöge ſeiner Bewegung auf AAn während der Zeiteinheit 2 m mal durch den Schwingungsmittelpunkt und zwar von dieſem Punkte aus m mal nach der anfänglichen, oder poſitiven und m mal nach der entgegengeſetzten, oder negativen Richtung ſich bewegen muß. Ebenſo nimmt die Gerade AAu bei ihrer Rota⸗ tion während der Zeiteinheit n mal die urſprüngliche und n mal die der urſprünglichen entgegengeſetzte Lage ein. Daraus ergiebt ſich:

1) Die Curve iſt vollendet, wenn nach einer gewiſſen Zeit die Lage der Geraden AAn die urſprüngliche geworden und der Punkt s zu gleicher Zeit, durch den Schwing⸗ ungsmittelpunkt gehend, die poſitive Richtung einzuſchla⸗ gen genöthigt iſt. Dies iſt nur der Fall, wenn nach der gewiſſen Zeit eine Anzahl ganzer Rotationen zugleich mit einer Anzahl ganzer Schwingungen beendet iſt.

2) Die Curve iſt auch vollendet, wenn nach einer gewiſſen Zeit der Punkt s, den Schwingungsmittelpunkt paſſirend, nach der negativen Richtung ſich hinbewegt und zugleich die Gerade AAu die der urſprünglichen entgegengeſetzte Lage erhalten hat. Dieſer Fall tritt ein, wenn nach der gewiſſen Zeit eine ungrade Anzahl halber Rotationen zugleich mit einer ungraden Anzahl halber Schwingun⸗ gen beendet iſt.

Geben nun« und à, zwei beliebige ganze Zahlen, jedoch beziehungsweiſe kleiner, als m und n, eine gewiſſe Anzahl ganzer Schwingungen, reſpective ganzer Rotationen an, ſo

muß offenbar, da 1 die Zeit für eine Schwingung und 1. Im— n

die Zeit für eine Rotation iſt, für die Zeit der Vollendung der Curve im erſten Falle die Gleichung