oder auch:— 2 X= 2 a.. sin 2mt. cos 2zt. cos 72, 1 y= 22a. sin 2w t. cos 2 t. sin 2(10

Aus dieſen Gleichungen finden wir, wie vorhin, sin 2 t

— und cos 2 mt= 1S Vee. Durch Ein⸗

ſetzen dieſer Werthe in Gleichungen(40 erhalten wir nach gehöriger Reduction als Gleichung der Curve:

VNE T) 3— 2 axy= o.. cis) Drittens wählen wir m= 1 und n= 2 und ſuchen uns aus den Gleichungen— Xx= a. sin 2 t.(os 2. 2t y) aA. sin 2 xαt. sin 2. 2 t.(19) sin 2. 2 wt und cos 2: 2*t; aus letzteren beſtimmen wir uns ſodann noch sin 2„νt nnd ſetzen hierauf die gefundenen Werthe in Gleichungen(19) ein und vereinfachen ſo viel, wie möglich. Die Gleichung, welche wir auf dieſe Weiſe für u unſere Curve finden, iſt: 2 Vs mVJE. II= O.(20) Wir ſehen, daß wir auch noch für andere Werthe von m

und n⸗Gleichungen aufſtellen könnten, unterlaſſen dies jedoch,

da uns einmal die Schwierigkeit der Rechnungen hindernd in den Weg tritt und wir dann auch bei der weiteren Betrachtung von dieſen Gleichungen ihres hohen Grades wegen keinen Gebrauch machen können. Die Gleichungen(16),(18) und (20) haben wir aber aufſtellen zu müſſen geglaubt, um den Schluß, welchen wir in Bezug auf den Grad der allgemeinen Gleichung unſerer Curven machen were Hirrch dieſelben beſ⸗ tigt zu finden.

5. Wir haben angenommcn,„daß der Punkt s m Schwingungen und zugleich u Rotationen in der Zeiteinheit voollbringen ſoll und denken uns unter m und u nur ganze