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Einleitung erwähnten Satz über die durch einen beliebigen Punkt in der Ebene eines Kegelſchnitts gezogenen Sehnen, oder eigentlich ſeine Umkehrung bewieſen iſt.

§. 7. Quadrirt man die Ausdrücke 2 des vorigen Paragraphen und addirt, ſo wird dadurch der Winkel cp eliminirt und wir erhalten unter Vorausſetzung conſtanter Werthe von m und n:

X² ys 2(aum+ ben) Tabet„(asm+ ban) ²— 4 a2b* 1 2(asm— ben):*(azm— ban)²

d. h. eine der urſprünglichen ähnliche Ellipſe als geometriſchen Ort für den Punkt Q. Setzen wirm=— n==8, ſo iſt die die Involution

ausdrückende Gleichung:

414=— 1 und charactriſirt dieſelbe den ſpeciellen Fall der Involution, wo alle entſprechende Strahlen auf einander ſenkrecht ſind; wir kommen alſo auf den Fall q=— 1 zurück, und es geht auch in der That der Factor:

(alm+ ban) ²— 4 a2 b² (alm— b'n)*

über in: 22 t2 Wir werden ſpäter ſehen, daß die Bedingung: —= const.

nur in dem Fall, wo const.=— 1 iſt, auf eine Bedingungs⸗ gleichung für die Involution mit conſtanten Coefficienten und zwar auf die letztere: 444=— 1 führt, es fragt ſich alſo, welche geometriſche Bedeutung die Gleichung: