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im ſpeciellen Falle des Kreiſes dagegen ſofort nur den einzigen Mit⸗ telpunkt, als unendlich kleinen Kreis. Bei der Hyperbel ergeben ſich fortwährend wachſende Hyperbeln; im Falle der gleichſeitigen jedoch nur die unendlich entfernte Gerade. Bei der Parabel endlich hat man immer wieder dieſelbe, der urſprünglichen congruente Parabel.

Es läßt ſich aber auch umgekehrt nach außen hin von der gegebenen Curve aus fortſchreiten. Wir bekommen z. B. bei der Ellypſe zum erſtenmale eine ihr ähnliche mit den Halbaxen:

u. ſ. w. Für den Kreis erhält man die unendlich entfernte Gerade und für die gleichſeitige Hyperbel die Aſymtoten ꝛc.—

§. 5.

Nachdem wir bei qꝗ= 1 gefunden haben, daß der fragliche Ort immer wieder ein Kegelſchnitt iſt, ſo fragt es ſich jetzt, ob auch bei einem andern Werth von g jener Ort ein Kegelſchnitt ſei. Wir wollen uns jedoch bei dieſer Unterſuchung auf die Ellipſe beſchränken, da ja die ſich ergebenden Reſultate ſofort auf die beiden andern Gattungen von Kegelſchnitten übertragen werden könnten.

Es empfiehlt ſich dann, die Coordinaten eines Punktes P (Fig. 3) auf der Ellipſe in bekannter Weiſe durch eine Variabele, den ſog. excentriſchen Winkel, auszudrücken, alſo:

X—= a. cos p; y=— b. sin f zu ſetzen.—

Legen wir nun durch den Punkt P eine beliebige Grade l, ſo wird dieſe die Gleichung haben:

1.(X— a cos ꝓ)— 1(— b. hin g)—= 0

und wir finden als Coordinaten ihres andern Durchſchnittspunkts L mit der Ellipſe folgende: 4

3 ab 7 Cos Fer b 40) sing t. 2ab cos p)