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als Gleichung für den geſuchten geometriſchen Ort und iſt derſelbe ſomit, was auch ſchon die(in 3) gefundenen Coordinatenwerthe lehren, eine concentriſche und der urſprünglichen ähnliche Ellipſe.

Bei der Hyperbel geſtaltet ſich die Rechnung ganz ebenſo. Man hat hier nur b i anſtatt b zu ſetzen und erhält als Gleichung des geſuchten Ortes:

1xX* v2 (a²+ b7ſ2 ſa † bſ anas— b⸗ buſa b alſo ebenfalls eine der gegebenen ähnliche Hyperbel. Der Aehnlich⸗ keitsfactor iſt bei gleichen Hauptaxen die Reciproke von dem der Ellipſe. Er iſtäͤbei der Ellipſe— 1, bei der Hyperbel— 1.

= 1

§. 2.

Bemerkenswerth iſt das Verhältniß, in welchem die Verbin⸗ dungsgerade P Pu durch die Normale des Punktes P getheilt wird. Es iſt nämlich gleich dem Verhältniß der Quadrate der Halbaxen. Denn bezeichnen wir den Durchſchnittspunkt mit Q und OP,= OPr¹ OP mit p, ſo iſt:

a2— b2² P.OC= A † b Pi A az²— b P 4+ p d. h. Pi 2Q a² P= F

Es ergiebt ſich hieraus eine einfache Conſtruction der Normalen.

Bilden wir ferner die Coordinaten der Punkte M und N, in denen die Normale des Punktes P die X- resp. X-Axe ſchneidet, nämlich:

5= 0; ye=— B.(u— bVs k