Dieſe letzte Erweiterung des Satzes weiſt, da durch die Be⸗ dingung des conſtanten Tangentenproducts eine Involution jener Geraden bedingt wird, darauf hin, daß er ein ſpecieller Fall iſt von der Umkehrung des folgenden bekannten*) Satzes:

„Die Endpunkte aller durch einen beliebigen Punkt in „der Ebene eines Kegelſchnitts gezogenen Sehnen bilden „mit einem beliebigen Peripheriepunkt des Kegelſchnitts durch „Gerade verbunden ein involutoriſches Strahlenbüſchel.“

Zufolge einer Notiz in Seidewitz: das Weſen der involu⸗ toriſchen Gebilde in der Ebene ꝛc. pag. 71 ſcheint unſer Satz von Poncelet in traité des propr. proj. des fig. art. 483, 10 zuerſt gegeben worden zu ſein; wir wollen ihn deßhalb in der Folge kurz als den Poncelet'ſchen Satz bezeichnen.—

Es erſchien uns nun die Frage nicht ohne alles Intereſſe zu ſein, wie ſich der geometriſche Ort aller nach dem Poncelet'ſchen Satze auf der Normalen ſich ergebenden Punkte geſtalte und haben wir dieſelbe in folgendem zunächſt für dieſen einfachſten Fall, wobei

4=— 1, ſowie dann auch für ein beliebiges q behandelt.— §. 1. Für die Ellipſe wird ſich bei a‚=— 1 die Rechnung ſehr

einfach geſtalten, indem für die im Satz vorkommenden ſenkrechten Geraden Parallele zu den Axen gewählt werden können.

Iſt die Gleichung der Ellipſe:

b— 1. 1= E; S=+ 7VW— 5

*) Val z. B. Chasles, traité des sections coniques I. pag. 101 Nr. 189.