4

2(al— au p) xy+(a,2— au d)*+ 2a,3= 0 als Gleichung einer durch die Durchſchnittspunkte der bezeichneten graden Linien und des Kegelſchnitts gehenden Figur. Aber dieſelbe kann in v= 0 (die Gleichung der Tangente in dem gegebenen Punkte) und 2(ai— au p) xX+(a22— a11) y+ 2 a2= 0 zerlegt werden, und dieſe letztere muß daher die Gleichung der die Endpunkte der gegebenen Linien verbindenden Sehne ſein. Der Punkt, in welchem dieſe Sehne die Normale, die Axe der N, ſchneidet iſt beſtimmt durch ſeine Ordinate — 2— 2114— 222 Wenn aber die beiden Geraden rechtwinklig ſind, iſt 4=— 1 und der Abſchnitt in der Normalen hat die conſtante Länge 2a,3 an+ a22

Für den Kreis iſt dieſe conſtante Länge dem Halbmeſſer gleich, für die gleichſeitige Hyperbel iſt ſie unendlich groß. Die fragliche Linie iſt immer der Normalen parallel. Wenn man daher durch einen Punkt der gleichſeitigen Hyperbel zwei zu einander rechtwinklige Sehnen zieht, ſo iſt die von ihm auf die grade Verbindungslinie ihrer Endpunkte gefällte Normale die Tangente der Curve.

Der Beweis zeigt auch, daß dieſer Satz allgemein dann wahr iſt, wenn die graden Linien mit der Normalen Winkel bilden, für welche das Product der trigonometriſchen Tangenten conſtant iſt, denn dann iſt q conſtant und der Abſchnitt:

0 2 a23 à11 d— 222

y—

desgleichen,“—