„Wenn durch einen auf einem gegebenen Kegelſchnitte „angenommenen Puncte zwei grade Linien rechtwinkelig zu „einander ſo gezogen werden, daß ſie die Curve ſchneiden, „ſo geht die Verbindungslinie ihrer Schnittpunkte durch „einen feſten Punkt in der Normalen.“

Man findet dieſen Satz in Salmon's analyt. Geom. d. Kegelschnitte bearbeitet von Fiedler(II. Aufl. pag. 217) durch folgende Betrachtungen bewieſen:

„Nimmt man die Tangente und Normale der Curve in dem gegebenen Punkte zu Coordinatenaxen, ſo muß die Gleichung der Curve von der Form ſein*)

aun x*+ 2au Xy+ aaa y † 2a2s y= 0 (ass= 0, weil der Urſprung der Coordinaten in der Curve liegt und aus= 0, weil die Tangente als Axe der X vorausgeſetzt iſt.) Iſt nun die Gleichung irgend zweier graden Linien durch den Anfangspunkt der Coordinaten durch:

2+ 2 pxy+ dy*= 0

repräſentirt, ſo multipliciren wir dieſe Gleichung mit an und ſubtrahiren ſie von der der Curve und erhalten:

*) Es iſt dabei die allgemeine Gleichung 2ten Grades in der bekannten Form: au X*+ 2ais Xy+ aa2 y2+ 2a1s X+ 2a2s) T an= 0 vorausgeſetzt. 1