speciellen Charakter, dass es für= 0 und oe= 2 1, also zu beiden Seiten der Kreis- fläche vom Radius r den Wert Null annimmt, was in der für gewählten speciellen Reihenform seinen Grund hat.

3. Bildet man jetzt das Potential= v+»“, so nimmt dieses auf der Kreis- scheibe vom Radiusr den Wert 1 an. Setzt man dann für v' und»“ ihre Reihenentwick- lungen aus 4) und 6) ein, so sieht man, dass» auch auf der Ringfläche, d. h. für 9= r, sich auf den Wert 1 reduziert, wenn die Konstanten Cn so gewählt werden, dass

8) Co Pn(cos iꝛ)= G(cos i⁊).

Auch ist die Konvergenz der so entstehenden Reihenentwicklungen einleuchtend.

Hierdurch ist nun das Potential v so bestimmt, dass es überall auf der Oberfläche des Leiters den Wert 1 erhält. Die Dichtigkeit k kann durch Differentiation nach der nach aussen gerichteten Normale mittels der Formel

0 b — 4 K= 0 n gefunden werden, wobei zu beachten ist, dass an der Kreisfläche(ꝗb= 0 und o= 2) und an der Ringfläche(9= 2) resp. zu setzen ist: In= d4 11— dn= t du worſ, cosg

und dass der zweite der so sich ergebenden Ausdrücke durch Benutzung der bekannten Relation

n 1 Dn 3 Pn 6)4 G— Q G) 4—(UHeine, I. 137) dx dx X²2— 1 sich vereinfachen lässt. Führt man noch die Abkürzungen 9) cos iz= a, cos io= t, cos id+ cose= s

ein und lässt in den Summen die Grenzen 0O und ασ der Einfachheit halber fort, so erhält man das Resultat in folgender Form: Wenn einem aus einer Kreisscheibe und einem Ringe zusammengesetzten Leiter eine Elektricitätsmenge mitgetheilt wird, deren Potential im Innern des Leiters den Wert 1 8 7 hat, so findet man das Potential v im ganzen äussern Raume durch die Gleichung Sin 1 0 8 178 0u(a) P(t) 10)„= 1— arc sin 4* V. 08 ½ It(— 1) Pn(a) welche für alle Punkte, mit Ausnahme der auf der Achse gelegenen, auch durch die folgende ersetzt werden kann:

— s 8 O Pr(a) Q(t)— Q(a) P(t) 11) 5 1—— 2. 3

sin(n+) 0,

e sin(n † y e.

(ſ— 1)5 Pn(a)