Nach den ersten Sätzen in§ 9 ist nun der Ausdruck X+ iy 5,= 1./ f(O de

24 6‧=S

xX— iy C— x)? Py im äusseren Raume das Potential einer Oberflächenbelegung des aus der Scheibe und dem Ringe zusammengesetzten Körpers, und zwar wird die Dichtigkeit konstant für Punkte desselben Parallelkreises, und+ f† G) stellt den Wert des Potentials auf der Achse dar. Da im vorliegenden Falle die Massenverteilung auch in Bezug auf die IZ-Ebene sym-

metrisch werden muss, so muss die Funktion f auf der Achse der Bedingung fé)=— f0— x) genügen. Setzt man nun wieder X+ iy= tg ½(+ i9) und, wie vorhin 1, jetzt

= tg ½(+ ig), und führt mam statt f eine andere Funktion& oder ein durch die Gleichung 1O)= G= 1)—1„()= cos t(e † ia) w(e † 10),

so wird 9 5— 24 72 cosi?+ 2 ose/( ia) da 8 25 12 cos i9— 2 cos ia und die Funktion& muss die Bedingung(X)=(—) oder die Bedingung (e)= p(2— c) erfüllen. Nimmt man nun für wv peispielsweise die als konvergent

vorausgesetzte Reihenentwicklung 00 7 4 1;; „( † ia)= 4 X(— 1)“ G.. sin( †f ½)(e † ia),

0

so erhält man:

2.„ 6) v“= 72 cos id †f 2 cos e(— ¹)“ C. P(cos i9) sin(n+ 4) e, 0 wenn man setzt:

eln 4.)æ da

9 7) Pn(cos i9)= 1./ 71

—z 72 cos i9o˙— 2 cos ia

Dabei ist Pu die Kugelfunktion erster Art, da 7) durch die Substitution ed= cos i9— isin id cos& in die Laplace'’sche Integralform

71 : 1:... Pr(cos 19)— ſos 19— i sin i9 cos&) do 0

übergeführt werden kann. Jedes in der Form 6) ausgedrückte Potential besitzt den