wofür man auch schreiben kann: „ 2 sin ½ ο 3) v= 1— alc zin(&nke Der Winkel g ist für Punkte mit positiver Abscisse x zwischen o und a, für solche mit negativer Abscisse zwischen r und 2, der arcussinus zwischen o und πα zu wählen. Für Punkte, die ausserhalb der X-Achse liegen, ist§= o, und es gilt dann in Gleichung 2) für alle bei der Integration in Betracht kommende Werte von a die

Reihenentwicklung

2 1)n e+ h«.(cos(n+†) e+† isin+ y e),

und dadurch wird v»“ selbst in die Reihe entwickelt:

4)„= 1— 72 cos i9+ 2 cos 0 2(ß— 1) Q(cos i9) sin(n+) 0„,

wobei gesetzt worden ist:

K O=(n 1)& d,

5) 0½(cos 19)=—. 3 2 cos ia— 2 cos 19 Die Funktion G ist identisch mit der von Heine als Kugelfunktion zweiter Art eingeführten Funktion; denn durch die Substitution

&...„.. e cos i?— isin id cos iu geht 5) für cos i9= x über in Heine’s Gleichung:

0*)= 7 44. 0(X+ ceos in x2——**1

2. Wird die Kreisscheibe vom Radius 1 mit einer Ringfläche vom Parameter z um- geben, und bezeichnet r den Radius des freibleibenden Teiles der Scheibe, R den Radius des grössten(durch Erweiterung der Kreisebene entstehenden) Durchschnittskreises, so ist

r—— ite viz, R= i cot riz, also:

1= ſ'r. R und— itg kir— Vr.

R Für Punkte auf der Kreisscheibe vom Radius r liegt zwischen 0 und ꝛz und es ist = O0 an der positiven,= 2 an der negativen Seite der Achse. Für Punkte auf dem

ringförmigen Rande nimmt g alle Werte von 0 bis 2 an, während dϑ den konstanten Wert z besitzt.