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eine bestimmte Belegung der zugehörigen Rotationsfläche gehören und der Ausdruck für v das Potential derselben darstellen.

Insbesondere ist zu bemerken, dass für f(4)= 1(oder= 7+ Const.)= 1 wird, wie man sogleich erkennt, wenn man das Integral statt von x+ iy bis a+ ib zuuächst über eine geschlossene, die vier Punkte a+ ib und X+☛ iy umgebende Linie nimmt.

§ 10.

Ueber die Verteilung der Elektricität auf einer kreisförmigen Scheibe mit ringförmigem Rande.

1. Zunächst soll das Potential einer kreisförmigen Scheibe vom Radius 1, wenn es an der Oberfläche den Wert 1 besitzt, im äussern Raume in eine zwekentsprechende unendliche Reihe entwickelt werden. Setzt man a= 0, b= 1, f)= 1— ☚1¶ † 1 und bestimmt das Zeichen der Wurzel so, dass f() für unendlich grosse Werte von verschwindend klein wird, so ergiebt sich das specieille Potential

1. 1y)=T. 1— 2/ 45 3 X X iy 0—* v2

Dieses ist das Potential der kreisförmigen Scheibe; dass es an der Oberfläche(d. h. wenn X=+₰ 0 und y kleiner als 1) den Wert 1 annimmt, ist ohne weiteres ersichtlich, und dass es den charakteristischen Eigenschaften einer Potentialfunktion genügt, würde sich leicht zeigen lassen. Führt man nun wieder(vergl.§ 7 und 8) die Koordinaten

X+ iy= tg ½(+† i9) ein und führt die Integration nach 4 durch die Substitution 1= tg(+ ia) auf eine solche nach a zurück, so erhält man: Veosis cose 2) v= ßR 1. 1—— 84/— a— 711„cos(+ ia) ſcos ia— cosid 1. oder, was dasselbe ist: 9 /. 2. 2 2... 9.= 1— cost io— inte/ sin te sin t ia da. 21l%(cos z ia²— sin ½ 0*) Vcos ias— cos 119 ..— 4. 2— 4 Um die Integration auszuführen, setze man cos r ia= cos ½ id.(1— 2²): dann wird: 2 sin ½ 9= 1— arec tg(—. Vcos ½ 9— sin p*