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àa) Die Integration nach 7 kann statt über ₰ erstreckt werden über zwei die X-Achse nicht schneidende Linien, von denen die eine die Punkte x+ iy und a+ ib die andere die Punkte x— iy und a— ib uascchliesst.

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6) Die Integration nach kann ersetzt werden durch eine solche, die längs eines die Punkte xs iys verbindenden Querschnittes, unter Umkreisung der Endpunkte verläuft; der Querschnitt darf die Linien, auf denen nach 7 integriert wird, nicht schneiden.

y) Die Funktion fa() Lund ebenso ga(7)] bleibt in der ganzen Ebene cindeutig, wenn 7 dem Querschnitt zwar beliebig nahe kommen aber ihn nicht überschreiten darf. Diese Funktion besitzt für konjugierte Werte von 7 ebenfalls konjugierte Werte.

Das Potential beliebiger Massen nimmt nun im wesentlichen dieselbe Form wie T an; insbesondere ergiebt sich der folgende Satz, wenn man noch beachtet, dass für m= 0 die Integrale über die unter) erwähnten geschlossenen Linien durch das Doppelte der Integrale über nicht geschlossene Linien zwischen den betreffenden Punkten ersetzt wer- den können:

VI. Das Potential einer auf einer Rotationsfläche symmetrisch um die Achse ver- teilten Massenschicht in Bezug auf einen Punkt(X, y,&) kann in jedem der beiden durch die Fläche getrennten Räume ausgedrückt werden durch

a Pib 3 „= R. 1.. 7——19) 44 1G— a)+ b2² A— K* † y XX iy

wenn der Zusatz R. T. auf der rechten Seite bedeutet, dass diese auf ihren rellen Teil zu reduzieren ist, und a t ib zwei feste Punkte sind, die mit X iy in denselben den Räumen entsprechenden Teilen der Zahlenebene liegen. Der Integrationsweg darf die Begrenzung des betreffenden Flächenstückes nicht schneiden, und die Funktion f() ist innerhalb eines solchen Flächenstückes eindeutig, stetig und endlich, ausgenommen in dem Falle, wo die Fläche eine ringförmige ist und der Punkt(x, y,&) im äussern Raume liegt. Der Wert von v für y= O muss aus dem für ein unendlich kleines positives y ermittelt werden.

Aehnlich verhält sich die Sache bei einer nicht geschlossenen mit Masse belegten Rotationsfläche.— Der Satz behält auch seine Gültigkeit, wenn die Punkte(a, b, 0) und (a, b, 7r) auf der Fläche, z. B. bei einem linsenförmigen Körper auf dem Rande ange- nommen werden.

UImgekehrt wird zu jeder gegebenen Funktion f(), welche in einem zur Achse symmetrischen zusammenhängenden Flächenstücke oder in zwei von der Achse nicht durch- schnittenen symmetrisch gelegenen Flächenstücken die angegebenen Eigenschaften besitzt,