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selbst und gewisser partieller Differentialquotienten desselben auf der Rotationsachse aus- drückten. Es giebt jedoch noch andere Darstellungsformen, bei denen eine so einfache Beziehung nicht stattfindet; ich will eine derselben, von der ich mich überzeugt habe, dass sie bei der Lösung von Aufgaben, sei es für sich allein, sei es in Verbindung mit der ersten, von Nutzen ist, kurz mitteilen. In Gleichung 2)§ 1 kann das von z bis z ge- nommene Integral durch die Hälfte des über eine geschlossene Linie Z erstreckten ersetzt werden, so dass man erhält:

1.= 1r-2n ſ( W.) 1 m 1 1,(C— S* †„)n

Vorausgesetzt ist dabei, dass Z die Ebene in zwei Gebiete theilt, von denen das eine die Punkte x iy, das andere die Punkte xs iys enthält. Der grösseren Deut- lichkeit wegen wollen wir beispielsweise annehmen, dass Z eine um den Anfangspunkt beschriebene Kreislinie sei, dass x t iy innerhalb und dass X. iys ausserhalb der Kreis- fläche liegen; wir nehmen dann innerhalb der Kreisfläche noch zwei feste Punkte a+ ib.

an. Nach Cauchy’'s Fundamentalsatze ist nun:

(ce=r. e)9=t=(Er ah. e.Jnt. f. AelG r Mt.Ie 2 711 0)(7— 9[4— a)²+ bs]m+

die Integration erstreckt über eine Linie 1, welche die vier Punkte X iy und a ib aber nicht die Linie Z umschliesst, also z. B. über eine mit Z koncentrische Kreislinie von kleinerem Radius. Kehrt man in dem so sich ergebenden Ausdrucke von In die Reihenfolge der Integrationen um und substituiert ihn in Gleichung 1)§ 1, so erhält man folgende Darstellung der reciproken Entfernung T zweier Punkte im Raume:

—m 3)m 1 2 Xy /(.(1) cos mę+ gn() sin 199)( 2 93) d, 64)(— a)“+ be)“ k

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wenn

· · alm Im C)= 4 cos mqs. Yn dt(— a)* † 1) 550— 9(—)* y)“ ſt gesetzt wird und gm aus fm durch Vertauschung des Zeichens cos mit sin entsteht. Zu demselben Resultate gelangt man, wenn man annimmt, dass die Punkte x. t iys innerhalb des von Z begrenzten endlichen Flächenstückes liegen, Z von ₰ umschlossen wird und

die vier Punkte x iy und a* ib in dem unendlichen Teile der Ebene ausserhalb 1 liegen. Bei der Anwendung dieser Formeln sind nun folgende Punkte zu peachten:

4*