— 24—

Punkte°, in welchem die von z nach z führende Integrationskurve die reelle Achse schneidet, die erste der Grössen (Gee) †. ve) und((Kr)...) mit dem positiven Vorzeichen genommen wird, so muss dasselbe auch mit der zweiten und zwar für jeden Index s geschehen. Befinden sich nun unter den Punkten P auch solche, die auf der reellen Achse liegen, für die also ys= 0 ist, so ist für diese Punkte dem zweiten Ausdrucke der Wert (E*— 1.) ² 1 oder G— 12) 261 zu erteilen, je nachdem x. kleiner oder grösser als sο ist. Wenn also dann der Punkt g⁰ auf der Achse soweit fortrückt, dass er einen der Massenpunkte überschreitet, so erfährt ein Bestandteil der Funktionen f und g eine plötzliche Aenderung, und diese Funktionen nehmen dadurch eine andere analytische Gestalt an. Um dies zu vermeiden, muss man den Integrationsweg stets durch ein und dasselbe zwichen zwei auf einander folgenden Massenpunkten enthaltene Stück der Achse hindurchführen. Im übrigen ist daran festzu- halten, dass die Wurzelgrössen VE== T d E x.)“ y. sich stetig in Bezug auf& und die erstere auch nach x und y(also nach z und z') ändern müssen; wenn die Punkte z und z’ nach Umkreisung eines oder mehrerer der Punktepaare zs und z's in ihre frühere Lage zurückkehren, so erlangen die Integrale vm und wm wieder ihre früheren Werte. Betrachten wir nun insbesondere die drei Fälle, in denen die X-Achse entweder keinen Massenpunkt oder nur einen oder nur zwei enthält. Im ersten Falle kann man die Punkte zi, 22, z3,. durch einen Kurvenbogen C, die Punkte zu, za“.. durch den zu C symmetrischen C’' verbinden und festsetzen, dass die Integrationskurve diese Bogen nicht durchschneiden darf; die mehrdeutigen Funktionen f und g werden dadurch zu zwei- wertigen, indem sie, wenn der Punkt entweder C oder C’ einmal umkreist, nur ihr Zeichen wechseln. Im zweiten Falle, wo auf der Achse ein Massenpunkt pi vorhanden ist, kann man die beiden Bogen C und C' zu einem einzigen auch durch pr gehenden vereinigen und diesen als einen Querschnitt betrachten, der von& nicht durchschnitten werden darf, also auch nicht von den Punkten X iy, zwischen denen die Integration nach& auszuführen ist. Dadurch werden die Funktionen f und g zu eindeutigen und besitzen, falls sämtliche Massen Ma positiv sind, positive Werte auf demjenigen der in pa begrenzten Teile der Achse, der den oben betrachteten Punkt go enthält, negative auf dem andern Teile. Falls man den Punkt ο von dem einen Teile der Achse durch das Unendliche nach dem anderen übergehen lassen will, so muss bei diesem Uebergange auch die in vm und wm vorkommende Wurzelgrösse das Zeichen wechseln, also das negative annehmen. Sind endlich zwei Massenpunkte pr und pa auf der Achse vorhanden, so kann man durch diese und sämtliche