I. Das Potential cines Systems von Massénpunkten in Bezug auf einen Pankt, der mit keinem von ihnen auf demselben Parallelkreise liegt, lässt sich in der Form darstellen v= vo+ 2 1 cCos+†. 2 vs cos 2 G+ 2 pz cos 3 9+...

+ 2 w. sin+ 2 w. sin 29+ 2 wz sin 3 †...„ wenn dum und wm durch die Gleichungen bestimmt werden

2

.— m 171. dm— F

Pr. wa= vy 2(9(C— x2]*„s)“— at

2¹

und fm() und ga(d) die folgenden Funktionen der komplexen Variablen s bedeuten:

m 7— m— 1 fa(— 8 M. cos mor y.(G— xX.)*+».²) m 3 8(Oö=— M. sin mg. y.(C— X): † y.:).

Der Integrationsweg ist symmetrisch zur X-Achse zu legen und darf durch keinen der Punkte zs hindurchgehen, die Werte von um und wim für y= 0 sind zu ermitteln, indem man ihre Grenzwerte für ein unendlich kleines positives y sucht. Wählt man, was im allgemeinen gestattet ist, den Integrationsweg geradlinig und setzt C= X+ iüy cos7, so erhält man

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Vn HII(m). vn= II(:m—§). yn Im+ iy cos) d.

0 und einen ebeuso gebildeten Ausdruck für wm, und die Beziehung der Funktionen fa und gm zu den Kocfficienten vn und wm der Potentialentwicklung wird folglich durch die Glei- chungen charakterisiert:

) 2,(W=.(2— 9yn? G= 0) Vn 0y*(= 0) Insbesondere stellt fo(x) den Wert von wo, also auch von v, auf der Achse dar.

Die in den Ausdrücken für vum, fm,.. vorkommenden Potenzen mit den Exponen- ten m— und— m— sind zweiwertige Funktionen der Variablen Q&, und es erscheint geboten, die nach§ 1 in Betreff der Vorzeichen zu erfüllenden Bedingungen in einer dem vorliegenden allgemeineren Falle entsprechenden Weise zu gestalten. Wenn in demjenigen