(Handbuch, II. 298) gegeben worden. Dieselbe führt ebenso wie die jetzt von mir nach- träglich mitgeteilte zu keiner definitiven Entscheidung über die Bedingungen der Gültigkeit des Satzes. Ein strenger Beweis desselben kann, wie ich bereits a. a. O. angedeutet habe, geführt werden, indem man das von Dirichlet für die Kugelfunktionenreihen*) ange- wandte Verfahren unter einigen sich leicht darbietenden Modifikationen auf den vorliegen- den Fall überträgt.

§ 8. Ring. Um für diesen Fall die Entwicklung von T zu finden, bilden wir aus 1) und 2) in § 1 die Gleichung 2„ m XXiy m (22) T= 2¶ 2 cos m(, ‧— G)*— ide(— x)*+ y*) „m. 1 F r[(—) † vln t. und benutzen dieselben Koordinaten und für denselben Integrationsweg, wie bei der Kugelkalotte. Ausser den bereits im vorigen Paragraphen für dé u. s. w. angegebenen Werten kommt hier noch der folgende in Betracht: cos i9.— cos(o— e⸗+ ia) — e cos ½(+ ia) cos id?.+ cos e

Man erhält nun zunächst:

7 T= 2 Pcos id+ cose ſcosi? † cose- X cosm(&— e)*

., m 5.. m— ½

1 sin i93 1(2 cos i9— 2 cos ia) ² da 2.. m 2 3[2 cos i9.— 2 cos(e— e⸗+† ia)] t*

Unter der Voraussetzung, dass 9o kleiner als 9 ist, dass also die Punkte P und P. zwei verschiedenen Ringflächen angehören, von denen die erste die zweite umschliesst, lässt sich der reciproke Wert der unter dem Integralzeichen im Nenner stehenden Potenz in die trigonometrische Reihe entwickeln

2 cos n(e— e⸗+† ia) J. cos uß do

62. cos i9.— 2 cos S)*

.. m sin i9

*) Sur les séries dont le terme général dépend de deux angles, et qui servent à exprimer des konotlons arbitraires entre des limites fennees Crelle'’s Journal, Bd. 17.