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wenn die Funktionen Ju und Km für ein positives rein imaginäres Argument zi definiert sind durch:

.1 2 er II(m— ½) J*(zi)=(2i)“/ 65(1— a*yn— 1 da — 1 2 1I(— 4½) Km(zi)= yn(— i)“/ e 22(a*— 1) St da. 1

Das Produkt beider Werte ist reell und positiv. Die Funktion Ku ist die Bessel- sche Funktion zweiter Art. Sie kann, wenn man a in α: z verwandelt und für II(m— ½) seinen Wert setzt, auch in folgender Form dargestellt werden:

Km(zi)=(ei)— 5 e 4(al— 22)— da. 1. 3..(2 m— 1)*

2

§ 5. Kug el.

Der Punkt P liege auf einer Kugel vom Radius r, der Punkt Ps auf einer kon- centrischen Kugel mit kleinerem Radius ra. In der Gleichung 6) des§ 2 sind dann die Integrationen nach& und&s auf den die Punkte x iy und x. iys verbindenden Kreis- bogen auszuführen. Führt man Polarkoordinaten ein, indem man setzt

X= r cos 9, y= r sin 3,&= r cosa h irsina= r eia Xs r-= cos, ys= 1sSin 9„, 8== Ts⸗ eias, so werden die Integrationsgrenzen für und as resp. ₰ ϑ und 9.. Man findet nun de. 7-((= x) †„²)m—*= ida 8 sin G m ekie(2 cos— 2 cos 9) 2— t. also: 1— 2 cos m(&— G⸗) 22m(n I(m— h) ²(sin 9 sin 9.) ¹)

9 98 4— 7.(2 cos a— 2 cos 9)(2 cos as— 2 cos.) da da.,

— ϑ— 9s wenn:. n—

.„ 0 7. 2= IAm)(Ce) eke 1. J h. m). eee (— 9)2 n= m ICn— m) r²41 eln † ½) ia