.

welche leicht zu der Darstellung durch die unendliche Reihe:

m 2⁴ J(½)=— 2(———..)

2(2m+ 2) 2. 4.(2 m+ 2)(2m+b 4) führt. Beide Darstellungen von Ja(z) sind bekannte Formen der Bessel'schen Faunktio- nen erster Art. Für die Gleichung(7) hat Heine(Hdb. d. Kugelf. 2. Aufl. II. 175) zwei Ableitungen gegeben, von denen die erste der hier gegebenen sachlich nahe steht, jedoch das von Herrn C. Neumann gefundene Additionstheorem der Bessel'schen Funktionen als bekannt voraussetzt.

§ 4. Cylinder.

Liegen die Punkte P und P. auf zwei Cylinderflächen von den Radien y und y, und ist y grösser als ys, so kann man für& und& dieselben Substitutionen wie im vorigen Pa-

ragraphen anwenden, muss jedoch, da&—&s innerhalb der Integrationsgrenzen nicht Null

werden darf, zwar nach as wiederum von— 1 über 0 nach 1, aber nach a von— 1 über + œ bis 1 integrieren. Es lässt sich also T in zwei Teile zerlegen, so dass x in dem einen alle Werte von— 1 bis—, in dem andern alle Werte von œσ bis 1 annimmt. Beide Teile lassen sich, indem man in dem ersten in— und gleichzeitig as in— a, verwandelt, zu folgendem Ausdruck vereinigen: 1 · 1= 2 X cos m(&—// S.(a⸗— 1) 49— a.²) dæ das 1——1 9=ee(e ne er... 1eeh e er) III(m— ½)* Ga— ya.— ix+ 1x.)2m †(ya— ya+ ix— 1x.)“n 41

Da jetzt ya— ysas nur positive Werte annimmt, findet man nach 1):

8— e. myn ven.2e 95 Tee) 1 cos x) 2. 1²² 31 m[III(m— Demnach gilt in diesem Falle für T die Entwicklung „ 4 4 74-m. m. 8) r= X cos m(— Gr)/ cos(Xx— xx) 1. K(yi) J(Ty. i) dd, nI

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