12—

so ist G— a die Grösse des betrachteten Winkels, und es finden die Bedingungen a 9 S 2 2 a statt.— Nimmt man z. B. 9= 0 und lässt auch x und in 0 übergehen, so erhält man

folgende Darstellungsform der Funktion f(r) für das reelle und positive Argument r:

1. 1— 1— A— † V. 1(1)— ſ du r“u2/ f.(s) s. kds. 0

Dieselbe erweist sich, wenn man logr= O setzt, als identisch mit der Darstellung einer Funktion durch ein Fourier'’sches Doppelintegral. Aber die hier gelegentlich mit- geteilte Ableitung entscheidet nichts in Betreff der Gültigkeit der Formel für eine will- kürlich gegebene Funktion.

Ebene.

Gehören die Punkte P und P. zwei verschiedenen Ebenen an und wird x grösser als Xs vorausgesetzt, so kann man die Formel I des vorigen Paragraphen in Anwendung bringen, wenn man in(6) nach& und&. geradlinig von x— jy bis x Piy und von x.— iy⸗ bis X.+ iys integriert. Setzt man

&= X+ iyo und s= x-+ iy⸗c⸗, so wird die reciproke Entfernung der Punkte:

. 11— 1=— 2 87 cos m 6/ 0.1— a*)m—(1—.)n 1da da⸗

—1— 1 — 2m m. m 2. j 8 2 yy 1 G.”E e wa 9) 2 44. m[II(m— ½)]* o Durch Einsetzung des Wertes von Q und Umkehrung der Integrationsfolge entsteht hieraus die gesuchte Entwicklung von T:

3 3 1=2 2 cos m(— 5/ G—) 4 Je(2y) Ju(z») d?, 0

0

wenn die Funktion Ja für das Argument z definiert wird durch die Gleichung

1 2 H(m— ½). J“(2)= 25z eias(1—.) Ida, —1—