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1. 1(2w). C t.) z„4 2 3z,

welche unter der Bedingung gilt, dass&— ⸗ einen positiven reellen Teil hat. Für die Cylinderfläche ist eine mit der vorstehenden im wesentlichen identische Formel zu nehmen für die Kugelfläche der binomische Satz—

n= 0 n. Anhe I lun eeee. (‧— 9) n= 77(n— m) 85 und für die Kegelfläche(und im wesentlichen auch für die Kugelkalotte) die folgende Integralformel, die als ein Analogon des binomischen Satzes betrachtet werden kann: 1—— 1 2) 7 Hi=+ m) 8ℳl e ue de IIIa.— ℳ ter. 2 (. 8³) II(ui— 4— m) H* cos uni

Dieselbe gilt unter der Podingung, dass der imaginäre Teil von log ᷣ— log. zwischen o und i liegt und der Quotient der beiden Potenzen von&s und à ist eindeutig bestimmt durch die Gleichung

S 4— n—(2 ui— 1)(log C½— log G*) 2u †Im u † 1 Setzt man log U= gti und log&= ztai, also&= et und&= e¹i, so nimmt IIIa die Gestalt an

n— m

(mod mod*),

I(2m)(-y“/ MAi—. w) e4t= s=*) d2 H2sin I G— t)en

und erfordert zu ihrer Gültigkeit, dass der reelle Teil von t— ts grösser als Null und kleiner als 2 sei. Der Quotient der unter dem Integralzeichen vorkommenden Gaussi- schen Funktionen ist eine algebraische Funktion von u und ändert seinen Wert nicht, wenn u in— verwandelt wird. Denn es ist: II(ui— 3+ m) HI(ui—— m) =(ui— H m)(ui— †+† m)...(ui †)(ui—)...(ui †— m) = S3y[a*(G) J'us(2)s... u* †.(—)s.. Der Beweis der Formel III a(oder III b) kann leicht auf folgende Weise geführt

werden. Bekanntlich ist:

1 11 11 4n— sin anr 2 ₰æo 1+†; 1+ ²

vorausgesetzt, dass der reelle von Teil von a zwischen 0 und 1 liegt. Setzt man hierin

III b.

2 IIG— 1— m) cos uni

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