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LII(m— ½)]* 83 J.+ 1

Die Bedingungen, unter lenen Gieso Gleichungen gelten, sind aus der gegebenen Ableitung unmittelbar zu entnehmen. Die Integrationswege schneiden die reelle Achse in nur je einem Punkte,(&o und g.“), werden durch diesen Punkt in zwei symmetrische Teile geteilt, und es darf Lin Gl. 5)] der eine Weg den andern nicht schneiden. In 4) müssen die Grössen

Im— ¼ m— (E*= z²)“— und(E—)“ y.) 3 mit demselben Vorzeichen genommen werden. Für 5) erhält man die Bedingung für die Vorzeichen zunächst in der Form, dass von den drei Grössen

(E—«)e)“ 4,((e.)*.„²)“— 4, r— 8. die erste positiv ist, die zweite das Vorzeichen der dritten hat. Diese Bedingung lässt sich jedoch dahin erweitern, dass das Produkt aller drei Grössen positiv sein muss, die erste aber auch negativ sein darf; und mit Rücksicht auf die bei 4) auftretende Bedingung erhält man die für 5) geltende schliesslich in der Form, dass die Grössen

2)m— ¾ 8 m— 4¾ (— X) † v*)“ ¹ und((L.—«.)“ †. S.*)* gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben müssen, je nachdem die Differenz— F.0 positiv oder negativ ist.

§ 2. Hülfsformeln zur Darstellung der Potenz von t— c..

Den Entwicklungen der nächsten Paragraphen liegt die folgende aus 1) und 5) in § 1 sich unmittelbar ergebende Darstellung von T zu Grunde

(6) T= 2 X'cos m(&— gr). 2 2m(y.) ¹

II(2m) 5 L IGC— D: vy“]n c.— he„. ſe wännn ſl=sig Ee eeaſhe uen

Dieselbe soll in dem in der Einleitung angegebenen Sinnc angewandt werden auf den Fall der Ebene, der Cylinderfläche, der Kugelfläche, der Kegelfläche und der Kugel- kalotte. Die vollständige Trennung der YVariablen geschieht durch Einsetzung der geeig- neten Koordinaten und einer dem jedesmaligen Falle angemessenen Entwicklung der —([2m+† 1) Potenz von ᷑—&.. Für die Ebene ist die bekannte Integralformel zu wählen

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