falls die Potenz im Zähler mit solchem Vorzeichen genommen wird, dass das Integral einen positiven Wert erhält. Dieses Integral ist gleich der Hälfte desjenigen, das über eine die Punkte z’s und z, umschliessende und den Punkt x ausschliessende Linie ge- nommen wird, oder auch gleich der Hälfte eines nur um den Punkt x herum in gehöriger Richtung erstreckten. Ermittelt man seinen Wert durch Anwendung eines Satzes von Cauchy, so erhält man Ja in der Form

— 2 2 m p 2 m— ½ Ar 3.[(= wl e II(2m) x2

Andererseits ergiebt sich aus 1), wenn man beachtet, dass

7„. 2m— ¹— 1 h mm wen d=. 1e nen= 2 Eh2))

J m—

3 2. 4... 2m m(2 m) ist, als dritter für y= o geltender Ausdruck von Jm der folgende: 1 2nL2e DT. 11 11 2m)[) † Jr) J.t

Wenn man mit diesem die beiden vorher gefundenen vergleicht, so gelangt man zu den Relationen:

1(2 S) 32& X.)*+ y. m— ½ [KX— X) † In s[II(m 2) 3n ——*) ,).idk.[C.=)“ vu—! [K— X)* † y. u P 4 I— 9 ³ G— G) i

In der ersten derselben ersetze man x durch die komplexe Zahl; verbindet man dann die so entstehende Gleichung mit 2), so erhält man eine neue Darstellung des all- gemeinen Wertes von Jm, der man durch memalige teilweise Integration leicht eine sym- metrische Gestalt giebt. Auch in der zweiten Relation darf man E statt x schreiben, so- fern man die durch zs' und zs begrenzte Linie, auf welcher nach s integriert wird, als einen Querschnitt betrachtet, der von dem Punkte nicht überschritten werden darf. Die Kombination der erhaltenen Gleichung mit 2) liefert für Ja eine Darstellung durch ein Doppelintegral. Die beiden neuen Formen von Jm lauten:

(4) Je= 7 iry) n es— D2 2l 1. Ju(C=)“ 4. N2)u 1. i III(m—)2: 58* 9r“