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Intergrationen ausführbar werden, sofern man die von mir im 68. Bande von Borchardt’s Journal für einen linsenförmigen Körper aufgestellte Formel 18) zu Grunde legt. Ich will mich indessen auf die Behandlung des angegebenen speciellen Falles beschränken. Hier hängt das Resultat nur von Kugelfunktionen der ersten und zweiten Art mit ganzzahligem Index ab, während bei einem nur aus einem Ringe bestehenden Leiter bekanntlich solche Kugelfunktionen auftreten, deren Index die Hälfte einer ungeraden Zahl ist.

§ 1. Entwicklung der reciproken Entfernung zweier Punkte.

Die Lage eines Punktes P im Raume werde durch die Koordinaten x, y, ꝙ bestimmt, die mit den rechtwinkligen Koordinaten X, Y, Z durch die Gleichungen Xü x,= y cos, Z= ysin 9 zusammenhängen; x wird von— œ bis œ/, y(d. h. der Abstand des Punktes P von der x-Achse) von 0 bis, der Winkel& von 0 bis 2/ ⁄ gezählt. Die Entfernung zweier Punkte P und P'e ist:

7— x.) † y † y.— 2yy. cos(— J.). Unter der Bedingung, dass nicht gleichzeitig x= X, und y= y⸗, dass also P und P'e nicht auf der Peripherie eines und desselben von der x-Achse senkrecht und in seinem Mittelpunkte durchschnittenen Kreises liegen, lässt sich der reciproke Wert T der Ent- fernung durch die trigonometrische Reihe

„ 2 duy =— 2 cosm(„eſr. Los m 2—)E v y.— 2yy. cos w

darstellen; die Summe ist von m= 0 bis m= o zu nehmen, das Zeichen* soll(wie in Heine’s Handbuch der Kugelfunktionen) andeuten, dass das m= 0 entsprechende Glied auf die Hälfte zu reduzieren ist. Durch Anwendung einer bekannten Transformations- formel erhält man T in der Form: 1

2 7 r= 2 Neum G—.) G-ove a sin ½m dup [—.)* † y² † y.2— 2yy. cos w] a †

lch führe nun, indem ich y als von Null verschieden voraussetze, an Stelle der reellen Intergrationsvariablen eine komplexe& ein durch eine der folgenden Substitutionen:

(1)

Im