lungen der reciproken Entfernung zweier Punkte sind, abgesehen von einzelnen nur die Form betreffenden Unterschieden, sämtlich auch anderweitig bekannt; die auf die Kugel- kalotten und Kegelflächen bezüglichen sind wohl zuerst von mir(im 68. Bande von Borchardt's Journal und im Programm von 1870) der Hauptsache nach gegeben und später durch C. Neumann und Heine in anderer Weise und vollständiger begründet wor- den. Auch erkenne ich sehr wohl, dass die jetzt von mir gegebene Ableitung zu Jacobi's bekannter Methode(im 26. Bande von Crelle’s Journal) in naher Bezichung steht. Aber abgesehen davon, dass Jacobi sich auf den Fall der eigentlichen Kugelfunktionen be- schränkt und die Ausdehnung auf andere Fälle bisher von Anderen in entsprechender Weise nicht durchgeführt ist, unterscheidet sich mein Verfahren wesentlich durch die Anwendung einer Integration zwischen komplexen Grenzen, und es liefert selbst für die Kugel das Endresultat in einer abweichenden Form, indem es für die Kngelfunktionen nicht zu den Laplace'schen Integralformen führt, sondern zu solchen, die analog den Dirichlet'schen gebildet sind. Es unterscheidet sich ferner von anderen Methoden dadurch, dass die Entwicklung in eine trigonometrische Reihe nicht in zweiter, sondern in erster Linie aus- geführt wird, die sogenannten Additionstheoreme also uicht zur Ableitung des Endresultats dienen, sondern aus demselben durch Umstellung der Reihenglieder sich ergeben. Mit Hilfe der Entwicklungen für die reciproke Entfernung zweier Punkte lassen sich die fun- damentalen Potentialaufgaben für je zwei der genannten Flächen lösen; es würde jedoch überflüssig sein, darauf einzugehen, da die Rechnung in allen genannten Fällen bereits in anderen Arbeiten durchgeführt ist. Bemerken will ich nur, dass die Transformation der Differentialgleichung o= 0 in die neuen Koordinaten hierbei vermieden werden kann.— In§ 9 gebe ich dann zwei allgemeine Darstellungsformen des Potentials, von denen die erste als eine Ausdehnung der von mir früher gegebenen auf den Fall einer nicht symmetrischen Massenverteilung angeschen werden kann, die zweite, aus der ersten ab- geleitete, einen wesentlich anderen Charakter besitzt. Aus diesen Formen lassen sich gewisse zur Darstellung willkürlicher Funktionen geeignete Integralausdrücke ableiten, von ähnlicher Art, wie der von Beltrami gegebene, sich durch Einfachheit auszeichnende. Dieselben erfordern jedoch noch eine genauere Untersuchung, weshalb ich die ursprünglich beabsichtigte Mitteilung unterlasse. Endlich wende ich die erwähnten Sätze auf ein meines Wissens bisher noch nicht gelöstes Problem an, nämlich auf das der Verteilung einer gegebenen Elektricitätsmenge auf einem aus einer kreisförmigen Scheibe und einem Ringe zusammengesetzten Leiter. Im 18. Bande der Mathematischen Annalen hat Herr C. Neumann das elektrostatische Problem für zwei durch ein Konoid mit einander verbundene Kugeln gelöst. Das dort angegebene Verfahren, die Aufgabe in einfachere zu zerlegen, ist auch bei einem linsenförmigen, mit einem ringiörmigen Rande versehenen Körper anwendbar, und es führt in diesem Falle zu einem etwas einfacheren Resultat, indem gewisse 1*