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Substituirt man nun für die Sinus die oben angegebenen Ausdrücke, so ergiebt sich: a2 b2 62 b2 c* b2 2 BZz= e e oder a²= b2+ e*²—— R2² R2 R2 R* R2 Da das letzte Glied, in Folge der Annahme, dass R unendlich gross ist, verschwindet, So erhält man als Ausdruck für den Pythagoräischen Lehrsat⸗

32= b 4. G. 2. Der Sinussatz sin A: sin B= sin α: sin 6 ist für die unmittelbare Substitution geeignet und wird dadurch a b

sin A: sin B= R: R und ergiebt sich nach dem Aufheben von R der für das ebene Dreieck geltende Sat⸗ sin A: sin B= a: b. Ueberhaupt sind alle Formeln für die unmittelbare Substitution schon geeignet, in welchen eine Funktion von einem Winkel des sphärischen Dreiecks nur durch die Sinus der Seiten ausge-

drückt ist z. B.

g 1 /sin 1e(). din 2(6— c) cos A= sin 5. sin„ in 1„/sin ½(a.% 6—)). sin ½( 4/— 6) sin ½ A= sin 5. sin„ sin A= 2VSin W,(= B. y). in V(= S y). sin e( y S.. sin( 7— ⸗)

sin§. sin„ 1 /sin,(+— p). sin ½(a+— 5) tang ½ A⸗. an ½(ͥbr£‿α y). sin ½(6+— a) welche nach der erfolgten Substitution und dem Aufheben der gleichen Faktoren im Zähler und Nenner sich in die für das ebene Dreieck giltigen Formeln verwandeln:

cos ½ A= ½ 4 b 0.+ c— a) sin ½ A= ½ 1(a b— 93* b sin A= VCA b c)( b— co c— b)(b c— a)

2 be (a+ b— G)(a+ c— b)

tang ½ A= 7

(a b— c)(b+ c— ²) In der ersten Gleichung Z. 3 muss „ 1 a 4 b e bc— a b, e. sin ½(aͥ‿.+‿„)=— ,Sin ½(-) a)=—7 R à und sin 4- R Sin 7= 5

gesetzt werden, wodurch sich ergiebt:

2 b c. b c— à cos 12 A— 2.5 2 E, also

be R2

a b 9) b e 2) pe

Cos ½ A=„y