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Vertauſcht man die rechte und linke Seite der Gleichung(a) und dividirt(a) durch(er) und(dr) durch (a.), ſo erhält man nach dem Aufheben der gleichen Factoren die Gleichungen:

cos à— B sin 1.! c0s 2

(0) Los A 41 8 2eb eim 2 . 5 2 2 2

ain A— B sin 42 cos 2

„ 2 2 2

Cos 4. l t r aeb e tang 0 1— 6) 5 4n5 2 An os—— 2 sin A— B t a— b— tan 2 (2) ang tang. A u B sin—

Man kann in ähnlicher Weiſe auch die Gleichung(5.) zur Ableitung der Nepper'ſchen Formeln benützen.

Abteitung der Gauß'ſchen Gleichungen.

Man vertauſcht die linke und rechte Seite von(.) und dividirt(d1) durch(n). Nach der nöthigen Reduction ergiebt ſich:

a+ b A— B 2 2— sin—— cos— n 2 2 c— 2 2 sin— sin-— 2 1 Multipicirt man(ke) mit(n), ſo erhält man: a— b— B sin—,— sin² 2— sin2 5— 2 2

welches die ins Quadrat erhobenen Gleichungen(I) und(IV) ſind. Combinirt man die Gleichungen(s1) und(m) in derſelben Weiſe, ſo findet man:

2 a b 2 A B cosz—,— s— 2 c— 2 in2 cos2² S sin?— 2 2 a— b 8. B 2 in2 cos sin— 2 2 c G 2 2 cos2 cos?— 2 2

welches die Quadrate der Gauß'ſchen Formeln(III) und(II) ſind. Man braucht alſo nur die Quadratwurzel zu ziehen, um zu den Gleichungen(I) bis(IV) ſelbſt zu gelangen.