woraus ſich ergiebt:

sin a t sin b sin A-. sin B(a) sin c ain sin a— sin b sin A— sin B sin c aino) Giebt man den Gleichungen die Form (sin a t sin b):(sin A sin B)= sin e: sin C,

ſo kann man ihren Inhalt in folgendem leicht zu behaltenden Satze zuſammen faſſen:

Lehrſatz 1 und 2: Die Summe reſp. die Differenz der Sinus zweier Seiten im ſphäriſchen Dreiecke ver⸗ hält ſich zur Summe reſp. der Differenz der Sinus der gegenüber liegenden Winkel wie der Sinus der dritten Seite zum Sinus des dritten Winkels.

Um den Gleichungen() und(5) die Form der Sniadecki'ſchen Gleichungen zu geben, wendet man die bekannten goniometriſchen Formeln an:

4.. b— sin a+ sin b= 2 sin* 1. os 2.— sin A+ sin B= 2 sin 4.B. cos 4 2 2 2„ 2 2 sin a— sin b= 2 cos à. 17 b sin a4h sin A— sin B= 2 cos A₰ℳ 3 sin 4B 2 2 2 2 sin c= 2 sin 5. cos 2 sin C= 2 sin 4. cos 2 und erhält nach der Subſtitution und nach dem Aufheben des Factor 2 im Zähler und Nenner die Gleichungen: sir 4 a b 2b in 4B cos 4 2 e cos— 1 2 s e c n. C G(a.) sin. cos 2 sin 2. cos 7 cos 22 b 4b cos 4.E sin 4. 3 2 811 8— 2. 2 1—. 0C O—(61„ sin 2 cos 2 sin 2* C08 2

welche ſich von den Gleichungen(a.) in Sniadecki's Trigonometrie pag. 12 nur dadurch unterſcheiden, daß Zähler und Nenner vertauſcht und die Factoren anders geordnet ſind.

Dieſe Gleichungen(a.) und(5.) ſind in der That Producte von je zwei der vier Gauß'ſchen Gleichungen, zu deren Trennung das auseinander zu ſetzende Verfahren dient, welche man aber gedächtnißmäßig leicht aus(ar) und(5,) herausfinden und durch verſchiedene Proben als richtig darthun kann. In(a) gehören auf der linken Seite der Gleichung im Zähler und Nenner die übereinanderſtehenden erſten Factoren und auf der rechten Seite im Zähler der zweiten in Nenner der erſten Factor der einen Gauß'ſchen Gleichung(I) an, wonach ſich ergeben:

a+ b A— B a— b A+ B sin cos—— cos—,— sin 3— 6(I) und(u) sin 5 sin 2 cos 2 cos 2 Aus der Gleichung(59.) ergeben ſich: a+ b A+ B a— b A— B cos 5 C08—— sin 2 sin— —= 6—(III) und 6 G(IV) cos ₰ sin— sin— cos—

2 2 2 2 2