Für die Scheitelpunkte P aller Winkel, deren Schenkel durch 2 feſte Punkte A und B gehen, den geometriſchen Ort von der Peſchaffenheit zu ſinden, daß, weun man Px ſeukrecht auf die Verbindungs⸗ linie AB jieht, der Winkel APx gleich dem n tken Ceile des Winkels APB wird.(Fig. I.)—

Wählen wir zur Conſtruction dieſes Ortes ein rechtswinkeliges Coordinatenſyſtem, deſſen Anfangspunkt in A liegt und deſſen X Achſe mit der Linie AB zuſammenfällt, ſo wird Ax die Abſciſſe x und Px die Ordinate y des Punktes P. Bezeichnen wir weiter die Linie AB mit a und den ganzen zu teilenden Winkel APB zur Vermeidung von Brüchen mit na, ſo wird B= a— x, ₰⁸ APx= a und+⁹ x PB=(n— 1). Es ergeben ſich mithin für unſere Aufgabe direct die folgenden beiden Gleichungen:

X y= tang a, 2a— X —= tang(n— 1) a. Daraus erhält man für die Zweiteilung ſofort als Gleichung des geſuchten Ortes 1)—=—, woraus y — a. X— 2; d. h. die geſuchte Curve iſt die in der Entfernung von a. zu der y Achſe gezogene Parallele oder

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mit anderen Worten die über AB errichtete Mittelſenkrechte, ein Reſultat, was von vornherein zu erwarten war.

Für die Teilung in 3 gleiche Teile ergeben ſich folgende Gleichungen:

X‿= tang α y 5. a— X ü= tang 2. y 8 ee Nun iſt bekanntlich tang 2= 12. lans wodurch ſich durch Einſetzung der be⸗ 1— tang α sung der be⸗

treffenden Werte für die geſuchte Curve die Gleichung

2 a— X 4 2) 5—— oder — a— X 2 Xy · y=— X2

ergiebt. Setzt man weiter: