Aeber die Teilung des Winkels, ſpeciell die Triſection.

Neben der Quadratur des Kreiſes hat wohl kein mathematiſches Problem die Mathematiker aller Zeiten lebhafter beſchäftigt als die Triſection des Winkels. Die Löſung dieſer Aufgabe auf elementarem Wege, für welche von der Univerſität zu Oxford ein bedeutender Preis ausgeſetzt war, iſt wohl ein Ding der Unmöglichkeit und wird von keinem Mathematiker von Fach mehr verſucht. Dagegen bietet die höhere Analyſis verſchiedene Mittel zur Löſung des beſagten Problems, und iſt namentlich die von Nicomedes zur Löſung des deliſchen Problems erfundene Conchoide ſehr häufig zur Dreiteilung benutzt worden. Noch größere Schwierigkeiten wie die Triſection bietet die höhere Winkelteilung. Dieſelbe iſt, ſoviel ich weiß, auch nur von dem Ingenieur⸗Hauptmann v. Waſſerſch⸗ leben(in Grunert's Archiv Th. 56. H. 3. S. 335 und 336) behandelt worden. Doch ſtößt derſelbe ſchon bei der Fünfteilung, über welche er nicht hinausgeht, auf eine ſehr verwickelte Gleichung 8ten Grades. Eine allgemeine Curvengleichung für die Teilung eines Winkels in n gleiche Teile exiſtirt aber meines Wiſſens nicht. Ich glaube daher nichts Unnützes zu thun, wenn ich eine ſolche Gleichung in der nachfolgenden Arbeit aufſtelle und aus den gewonn enen Reſultaten für die Drei⸗ und Fünf⸗ teilung je eine eigene Curve conſtruire.

§ 1. Aufſtellung der allgemeinen Curvengleichung.

In den allermeiſten Fällen wird die Teilung eines Winkels in der Weiſe bewerkſtelligt, daß man die Lage der Schenkel des zu teilenden Winkels als gegeben annimmt und dann die Richtung der Teilungslinie zu beſtimmen ſucht. Natürlich konnte man auf dieſem Wege nicht zu einer eigenen Curve für die Triſection gelangen. Im Gegenſatze zu dieſer Löſungsart wollen wir die Richtung der Teilungslinie als gegeben betrachten und danach die Lage und Richtung der Schenkel des Winkels zu beſtimmen ſuchen. Zu dieſem Zwecke wollen wir uns folgende allgemeine Aufgabe ſtellen: