— 6—

dV dv dyv(6 dx' dy da⸗.))

und die Dichte im Inneren fällt gleich Null aus, das Flui- dum kann sich also nur an den Grenzfächen befinden, da im Inneren der Laplace'sche Ausdruck

— 1[dV C 3 k= 12 ſr 5 d] 1 VV....(5)

für V—= Const. verschwindet, wie dies schon Green) aus der Constanz der Potentialfunction gefolgert hat.

Art. 3.

Ich muss hier sogleich hervorheben, dass die in(5) ausgesprochene für alle Theile des Körpers Ar geltende

Gleichung nach der Beweisführung des vorigen Artikels für

jede denkbare Form und gegenseitige Lage der einzelnen Leiter(1) gilt, dass insbesondere diese Körper mehrfachzusammenhängende Gestalten bilden**) also auch Hohlräume einschliessen dürfen, in welchen wiederum andere elektrische oder unelektrische Körper A) eingeschlossen sein können. Einfachzusammenhängende kKörper sind nämlich solche, welche durch jede einen zusammenhängenden Querschnitt erzeugende Ebene in zwei getrennte Theile zerfallen; dagegen heisst ein Körper n fach zusammenhän- gend, wenn mindestens n solcher Schnitte nöthig sind, ihn in zwei einfachzusammenhängende zu zerlegen. Ein einfaches Beispiel bildet eine hohle zu einem geschlossenen Ringe zu- sammengebogene Röhre, in welche eine sie von Innen nicht, berührende Hohlkugel eingeschoben wäre, deren Hohl- raum wiederum eine sie nicht berührende Kugel einschliesst.

*) An Essay on the application of mathematical Analysis to the theories of Plektricity and Magnetism, Crelle's Journal für Mathema- tik. Band 39.

**) Riemann, Crelle's Journal Band 54: Lehrsätze aus der analysis situs für die Theorie der Integrale von zweigliederigen vollständigen Differentialen.