Die curve beginnt mit dem puncte

und erstreckt sich von da in zwei ästen symmetrisch bis ins unendliche, der eine oberhalb, der andere unterhalb der abscissenaxe gehend. Denn für jeden wert von x ergeben sich jedesmal zwei gleiche, aber entgegengesetzte werte von„ und für æ= o3 wird auch=

Die curve verläuft nicht auf dem teil des coordinatenfeldes, welcher links von der ordinaten- axe gelegen ist, denn negative werte von x machen„ imaginär.

Durch quadriren finden wir 729 a έ(Qa*æ— 4)⁰, können also, nachdem wir dem pro- portionalitätsfactor a einen gewissen wert beigelegt haben, beliebig viele puncte der curve und somit auch die ganze curve construiren.

Anstatt der letzteren gleichung können wir auch schreiben

4 3 729 a ·ά²̃(9*).1— Sn) und indem wir beiderseits durch(9 1 ²)*= 729 a* dividiren, erhalten wir: 92² 4 L 25e E— ga. 2 Wenn wir nun noch 7.— 4, 9 a*— 8 9õ=)

und 5= p setzen, geht unsere curvengleichung über in Ss, welches nichts anderes als die

gleichnuns der„Neil'schen oder semicubischen parabel“ is

Wir finden also durch transformation des daprcnaſeen Soordinatensyslems durch parallele verschiebung des coordinatenanfangs nach dem puncte

4 Co Fo) nach dem scheitel der gefundenen curve, die Neil'sche parabel, auf deren discussion wir hier ver-

zichten können.

Es ist jetzt noch umgekehrt nachzuweisen, dass der bogen der Neil'schen parabel mit der gleichung—„x=0 wirklich proportional einer gewissen potenz der abscisse ist.

Bezeichnen wir die gleichung derselben mit †= 0, so ist bekanntlich

d„ dr. dæ f d9 Es ist aber 2/7. dr J22 und 2/—= = 29; also d„y 3 pa.