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Setzen wir diesen ausdruck in die oben gefundene gleichung ein, so erhalten wir, wenn wir gleichzeitig= æ&*ε setzen, die gleichung

4 9„„ 224—, 2 81 7 4 7 „=(-— B)Va&— d ſi.(32 1+‿ 8a /16 1+1— 921— 9)

9 32 1+ Sa ViSarfi es e Es ist dies die gesuchte curvengleichung. Dieselbe näher zu untersuchen, fehlt es an zeit; sie liefert auch keinesfalls resultate von wert für die vorliegenden untersuchungen und wurde nur der vollständigkeit halber und als beispiel für die ausser berücksichtigung gelassenen andern werte des exponenten ⁴ hier vollständig entwickelt.

Aufgabe 6. Es soll diejenige curve untersucht werden, bei welcher das quadrat des bogens direct proportional ist dem cubus der abscisse, wobei von der gleichung S= a. ⁴ auszu-

gehen ist. Wir differenziren zunächst und erhalten ds= 5 ædaæ .. 2 quadriren: Jas 9a-„ A 2 2 und haben demnach 492= 6— ¹) qx* = 1(9a'xæ— 4) daxνε, folglich dg= ½/9alæ— 4. dæ and indem wir integriren 9v= 4’9a— 4 da. Wir setzen nun 9 aπᷣ— 4=2. dann ist 9aνᷣ— 4= 2* und indem wir differenziren 9at. dæ= 22. dæ, 310. 7‿‿ πντꝑQ

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Tragen wir diese werte ein, so kommt

1 12 22. 92 1. „= F. Jar a] 4⸗

oder 1, 27 9=,da 3 und wenn wir für 2 seinen wert einsetzen, erhalten wir (/9 a*αα— 4) 7A

als die curvengleichung in dem vorliegenden falle.

Wir finden zunächst, dass für*Sgan„ imaginär wird, dass für 2== 547 die wurzel

verschwindet, also„= O und dass endlich für jedes zwei entgegengesetzt gleiche werte

von y existiren, die real sind. 3*