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Sollen jedoch die puncte der curve construirt werden, so muss man dem proportionalitäts- factor a einen wert beilegen, am einfachsten den wert a= 1; doch muss man die längeneinheit ziemlich klein wählen, wenn man eine grössere anzal curvenpuncte finden will.

Dieser erste fall bietet wenig interessantes dar; wichtiger ist der zweite.

Aufgabe 2. Die curve zu untersuchen, bei welcher der cubus des bogens dem quadrate der abscisse direct proportional ist.

Die gleichung, von der auszugehen ist, lautet s= aa.. Wir differenziren und erhalten

ds= 3 GFa quadriren 4a 48= dæν,

daraus folgt

2 d,= z 49 5 8 T integrando 49*— 9 9v=„ 4 dæ 4— 92 æ

oder endlich 4 a*— 92 „=3ſfe V4 aνπσι— 9 Wir machen nun die substitution æν= S, dann ist„= E* und demnach da= 3§1. ds 8= 3VF. dk.

Dann nimmt unser integral, wenn wir Vee 8 eintragen, folgende form an:

=. 1— 75— V d

oder wenn wir im zäler mit 8, im nenner unter dem wurzelzeichen mit S dividiren. erhalten wir: 4*— 9⁸ 8 Va— 958 = 4 4a*— 9½. dé. Machen wir jetzt die substitution 4 a*— 9§= 2,

9= 1

so kommt 4 a— 9F= 2* 9=— 2*+† 4a* und demnach c 4a²— 2 5.— 9—, dann ist zu setzen: 22