7=Ivee ir de=IVI2= 1. 34, as.in r e.

als die explicite curvengleichung für den vorliegenden fall.

Es ist eine transscendente gleichung und es lassen sich deshalb nicht alle werte von finden, wenn man einen bestimmten wert beilegt.

Die gleichung besteht aus der wurzel, also einem algebraischen teil, und aus dem arcus sin., also einem transscendenten teil; für beide teile sollen die grenzen angegeben werden, innerhalb

deren sich æ bewegen darf. 2² 2

: a 1 4. a, Die wurzel ist real, wenn*4 bleibt; sie verschwindet, wenn 22:4 und sie wird

2 . 7„ 2 2 imaginär, wenn 1

Da x für jeden wert von positiv ist, so darf æ nicht negativ werden, da sonst die quadratwurzel imaginär wird; gleichzeitig überschreitet der arc. sin für— o seinen unteren grenz- wert= 1„Vas nicht geschehen darf. Der arcus überschreitet seinen oberen grenzwert=+ 1,

sobald ᷣ 4 wird; mithin sind o und 4 die beiden grenzwerte von x.

Folgende werte von æ und y, die zusammengehören, ergeben sich leicht. 2

⸗— 1 entspricht dem werte

Für æ= 0 verschwindet die wurzel und are. in 2

7 3 a 6 71 . 8 2 Unsere transscendente curve schneidet also die Maxe in unendlich vielen puncten, von denen der erste die coordinaten(o,*‿ᷣ αν.*³) besitzt; die übrigen durchschnittspuncte der curve mit der ordinatenaxe sind von dem genannten puncte nach oben und unten um 2 ¼. ¶= 27¼, 471, 6 71.......

längeneinheiten entfernt. 2

. 4²2,.: Für=— ist arc sin(o)= 0, entspricht den unendlich vielen werten=+ 2 x1, dagegen

4 225) wobei* alle positiven und ganzen zalen zu durchlaufen hat.

8 — 2 2 ergibt die wurzel die werte= 4 4. also haben wir unendlich viele werte von„, die zu æ=8 gehören. Zwei iüete der curve sind diejenigen, welche die coordinaten haben, für= 0, der eine 2 ² a*² 2= S„= 1, der andere æ‿ 9. 8 v= 16

Von beiden puncten befinden sich, jedesmal um 2 x⅓ längeneinheiten entfernt, unendlich

viele puncte der curve, sowol nach oben als nach unten gerechnet. 2

2— Endlich ist für die obere grenze 2=4 der transscendente teil arc. sin—= 1 und die wurzel verschwindet.

Der arcus entspricht dem werte= 2ℳ 2zm, sodass wir also einen weiteren punct der curve mit folgenden coordinaten finden—¹,= 31

Nach oben und unten von diesem puncte aus gerechnet befinden sich in der entfernung 2 ¼ 1= 271, 471, 671..... unendlich viele puncte der curve.

Man kann für besondere werte von æ noch mehr solcher reihen von unendlich vielen curven- puncten finden, doch hat dies wenig wert, da es nicht möglich ist, aus der gleichung aufschluss über die zwischen solchen werten liegenden curvenpuncte zu erhalten.

2*½