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Wir wollen jetzt an die discussion der einzelnen curven gehen, und der reihe nach folgende gleichungen behandeln:

1) 8= 4. 2) 8= 4. x 3) 8= a. x* 4) d= 4. f 5) 8= a. x 6) 8= a. Q 7)= A. x*.

Andere gleichungen zu untersuchen, hat keinen wert, da dieselben auf transscendente curven füren. Der proportionalitätsfactor a ist beliebig zu wälen.

Aufgabe 1. Es soll diejenige curve untersucht werden, bei welcher der bogen proportional ist der quadratwurzel aus der abscisse, bei welcher also s= a.* ist. Wir erhalten ds= a. æ-—1dæ ds²2= aεπ‿‿σι◻αϑσ dy“½=(+ a²er1— 1) daæ dg= Vr aræ1— 1 dæ

g „=Va- dæ,

und endlich

dafür schreiben wir

Nun ist 1 a²— 4 G

har= te d2= ſ 8 1 Eda Vase— 4 2 arg— 4 aræ— 4*

Nun ist weiter

4(er a.) 3 dæ 3 2dæ ſ. g. zin[32a] Vare— 4 2 J’/4 a*να— 16* a* 2 4* Vee 179—

Ferner ist

T. dæ Varæ— 4 S r— 44 und indem wir die coéfficienten gleich hoher potenzen vergleichen, nachdem wir beiderseits diffe- renzirt und mit

= 4. Vare— 42*

Varæ— 42* multiplicirt haben, 4/ a— =5 Vazæ— 4 G 16 arc. in a und demnach haben wir schliesslich: