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weiblich sind?(Ces gens sont bons; ces bonnes gens; tous les jeunes gens; toutes les vieilles gens).— Voulez-vous des règles? Observez les faits!..... Tout cela, c'est la mer à boire ruft der Verfasser der Grammaire nationale seinen Lesern zu. Es gibt ein mit äusserstem Aufwand von Scharfsinn und Gelehrsamkeit geschriebenes Werk„Wissenschaftliche Syntax der französischen Sprache von Dr. Ph. Schifflin“, in welchem versucht wird, den Gebrauch des französischen Artikels, die Regeln über de und à etc. unter logische Kategorieen zu bringen; wer dies Werk liest, wird sich sehr anstrengen und hungrig von der Tafel nach Hause gehen.

Könnte wohl die Mathematik das Latein ersetzen? Unterschätzt wird dieselbe nur von denjenigen, welche sie nicht kennen. Sie übt den Geist in wundervoller, aber in einseitiger Weise, indem ihr Objekt nicht die vielgestaltige reale Begriffswelt, sondern die Welt der Anschauung ist: zwei Anschauungen,*) die der Zeit und die des Raumes, bilden ihren ganzen Inhalt. Die Zeit(das Nacheinander) ist die Grundlage der Arithmetik; alles Rechnen ist ein abgekürztes Zählen: zählen heisst die Succession der Zeitmomente fixiren. (O Toνοο dοι⁸νιο οτν νκυννσεοςσ. Aristoteles.) Die Verhältnisse des Raums(des Nebeneinander) sind der Inhalt der Geometrie.— Ein Aufsteigen von niederen Begriffsreihen zu höheren ist der Mathematik nicht eigenthümlich; sie schreitet vielmehr fort, indem sie auf leichtere Operationen schwierigere, die mehr Geistesgegenwart und Umsicht, auch mehr Gedächtniss in Anspruch nehmen, folgen lässt. Allgemeine Begriffe in dem Sinne, wie sie jedes die Wirklichkeit aufklärende und auf Erfahrung gegründete Wissen nothwendig fordert, fehlen ihr; sie hat in jedem ihrer einzelnen Sätze oder in jeder ihrer Figuren das Objekt aller ihrer Forschungen vollständig vor Augen, so dass es niemals dem Mathematiker einfallen kann, eine höchste Formel, wie sie etwa der Physiker brauchen würde, als Zentrum der Wissenschaft aufzusuchen. Jede Zahl enthält dem Begriff nach alle Zahlen, sowie jeder Augenblick getreu und vollständig den Inhalt der aus unzähligen Momenten bestehenden Zeit darstellt; jeder Raum enthält dem Begriff nach alle Räume: keiner, mag er begrenzt oder unbegrenzt sein, ist einem andern Raum begrifflich subordinirt. Darum sind aueh alle mathematischen Sätze ihrer Natur nach analytische Urtheile, wenn sie auch häufig in der Beweisführung den Anschein von synthetischen gewinnen. Den pythagoreischen Lehr- satz z. B. hat man wenigstens fürs gleichschenklige Dreieck durch eine sehr einfache Kon- struktion als analytisches Urtheil nachgewiesen; Kosack, im Programm des Gymnasiums zu Nordhausen 1852, hat versucht, die ganze Geometrie von der Euklidischen Beweisführung unabhängig zu machen.— Eben dadurch nun, dass die Mathematik in engem, nur ihr an-

*) Sogar subjektive, d. h. in der Einrichtung unseres Kopfes begründete, nach Kant.