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(k,) d=(,))h. I*+(z1, 3)1.. An die Stelle von(z, d), kann aber treten: [09, G)i, 16—[69, 1)4, ai. 55 0, 1)2. G. Nach der Theorie der simultanen, quadratischen Formen ist(⁹, 2),= 0. Ferner ist: 6, 1= 3 B— ½ Gi.

Durch Ueberschiebung von« mit der rechten Seite dieser Gleichung erhält man Glieder von der Form Br und GS. Es ist daher auch das Glied(z, d),. f nicht weiter zu berücksichtigen. Für(, †), kann

man setzen: 4 ſ1 4 /1 (69, 5,1=l 9,)r, æ½+ d 09( 9, †h, al- (6) 61)

Nach den binären Formen von Clebsch pag. 375 ist 9 2 1„. ,=— 3 42+% 3 61+ 0, 1) Substituirt man für(, z), seinen Werth, wie er sich aus der Darstellung von» ergiebt, so geht die

Gleichung über in:(7·,),=— 5 49+ 223 71—*

Es entstehen dadurch Producte von der Form: 4 7ar, lalt, v»ax. Somit ist nur noch der Ausdruck[(ϑ,), æ.— zu betrachten. Die Entwicklung von[(i, 1),,†h nach dem Satze über die Functionaldeterminante einer Form und der Functionaldeterminante zweier anderen giebt die Gleichung:

. 1. 1. 1 1.. 1„ [6,, h= 2 1 † 2(, 1.1= 291— 34— 2 α*.

Durch Ueberschiebung dieser Gleichung mit α und Multiplication des Resultates mit ⁊ erhält man für[(ϑ, h, æ.— die folgenden Producte: 7, 4 z, 49, ic. Diese Producte kommen aber sämmtlich bei der Aufstellung des simultanen Formensystems nicht in Betracht, und es ist daher auch dν wegzulassen.

3) Jv. 25 Es ist: 3„= 3 443— 252 1—, 2). 3

Das Glied(7, 2). d ist umzuformen. Dafür kann man setzen:

(à, 4.·₰+(J, R. An Stelle von d kann(d,), treten. Nun n aber:

11/1 11/1 ) O)(1) 3 2 60) 6i) da(ϑ, 1)= O. Die Zerlegung von(,), wurde schon bei der Darstellung des Productes Ir nach-

gewiesen. Es zerfällt daher auch dν in ein Aggregat von Producten.

1. [O, ah,= 9, 1), hh+ 22(9, 1),, ab= 2 B, a2— C,*= 1B7— 108,

Quadrate und Producte von Covarianten ersten Grades.

1) α.

Es ist 2)(0 7 i——((«, 1)1, 1b=— 0) 0)[(«, iw, 1h

6)