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(†, 1), zerfällt.(f,), ist gleich 2t und t ist gleich(i, n),. An die Stelle von[(f,«),, x], kann daher[(i“, n),, zh treten. Es ist aber:
. 1. 1„ 1 [G, nh, ¹h=— 4 1(i, n)— in, 1)+† 2 Ba. Da(i, n)=(i, H.= 1*— 1 4;, so ist nur noch(n, ¹), zu untersuchen.[(H, 9,, 1) ist Ibe gleich
[((, M), ih.(fH, 1), wurde bei der Zerlegung von T' dargestellt in der Form: 1 ri 4 1 3 α. Von diesen beiden Ausdrücken ist die zweite Ueberschiebung mit zu bilden.
09 G) 69 G)
1E, 1)o, ih=—[G, 1)r, 5 /4— 6)
[0, a),, ih=— e(0, ah, ih 0, ,. a= 19,.— ν‿. 1 Ar— 1 Bi— a
[G, r), i*2,+(i, 1⁰,.= Bi— 2 4r.
Daher ist: 0¹, 1),= 3 Bi— 44;:—** 3) 7v. Es ist 0,)h. T=(T, 1) ·+ 0, MX.*.
Für(7,= besteht, wie in der Entwicklung von ¶ gezeigt wurde, die Gleichung: 0, 7= Oi— 1 Br1. Ferner ergiebt die Entwicklung von[(x, ˙, ν für(†,*), die Relation: (,= 2 Ca. Setzt man diese Ausdrücke für(j, z). in die mit⸗ multiplicirte Gleichung für» ein, so erhält man:
55 25) 1„ 1„ 1 7*= 26 447— 252 671—= 2 Ca.— 2 Cir+ 2 B1.
Producte mit dem Faktor. 1) dr.
An Stelle des Productes òr kann man das Product(G, H).. untersuchen. Dieses lässt sich zerlegen in die beiden Glieder(à, H)..+ G,)H. Ersetzt man in, d), à durch(9, ³),, so
1.. 2.
besteht die Gleichung:(09, ay, 74=[, h.,«h-+ 3(69,)), ap.
(9.7),=— nach pag. 376 d. b. F. von Clebsch. Führt man für(i, 1), ein, so geht(,7) über in:— 11, h.— 1„i, J.(1,e verschwindet identisch nach der Theorie der binären cubischen
Formen,(i,=— xα. Daher zerfällt das Glied mit dem Factor(), in nicht weiter zu berück- sichtigende Producte. Substituirt man für(⁹, a), auch in dem Factor(, H)., so kann man diesen ersetzen durch—[(H,), 9.+(, H),.«x oder durch[(i, Do, 9—2.)—[(., Fh, h+†, H).. a
Die Zerlegung der beiden ersten Glieder ergiebt sich sofort. Für dϑ setze man in dem dritten Gliede(i*, H),. Dann erhält man durch die Entwicklung von[(II, i**., H], die Gleichung:
. 2 †,. 1„ 2. 4„2 [(H, 1)s, H)— 3[0,)o, i)⸗+ 10[, ¹)0, i]. † 7(n,*)— 55(di“, 2.
Da sich auch alle diese Glieder in Producte zerlegen lassen, so ist dies auch mit(, H).J, resp. mit(, H).. à und folglich mit òr der Fall.
2) J.
Da v sich zerlegen lässt in u g 44—(x, †h, so ist bei der Bildung des Productes
Jv nur(r, f). zu betrachten. Nun ist aber: