und im zweiten die Gleichungen:

119— und 9— 249—. 4+ A1 4 † a

. Wendet man auf irgend eine Kurve die erste Projektionsart an und auf ihre Projektion die zweite, so besteht zwischen den Koordinaten eines Punktes æ der ursprünglichen Kurve

und denjenigen des entsprechenden Punktes qder zweiten Projektion die Beziehung:

—

1* 1 9“

——„“ und= 4¹ 3 ——+ 1—— 1 Ti 91 1 4 91 4

Werden beide Projektionsarten nach einander angewandt, so ist die zweite Projektion der Geraden æ= 0 die Gerade æ= 0 selbst,

„„„„„„„„ 9= O„„„ 9 Z 0„„ und 9)„ 4„ unendlich fernen Geraden die Gerade 2 9 1=0 T1 1 91¹ 4 Man beobachtet ferner, dass in obigen Gleichungen vier willkürliche Parameter: L, Al, 1 und u1 v⸗ 9 A 91¹ vorkommen. Setzt man 2.+ 2—+ 1— 74 21 91 und erweitert die Brüche, die sich für æ und„ ergeben, mit 4, so ist 4 4—*4 1— 9„“ — 1—— 4=„ 2 und„„2

Wenn man ferner die Koeffizienten von ν,„“ und ½“ mit ci, und cz bezeichnet und statt æ und y die homogenen Koordinaten, N, einführt, so ist: æ: 9: 2= l x: G„: cz 7. Aus dieser Proportion folgert man: Sämtliche Projektionen einer auf ein zweiaxiges Koordinatensystem bezogenen

ci c le und 29 (3£

Kurve werden gefunden, indem man statt æ und y die Werte setzt.

Dabei sind cl, z und cz ganz beliebige Parameter und ½= 0 ist die Gleichung einer beliebigen Geraden.

3. Die Grundformen der Kurven dritter Ordnung“).

Wenn man sämtliche Kurven dritter Ordnung so projiziert, dass die(resp. eine) Inflexions- tangente ins Unendliche fällt, so ergiebt sich eine Gleichung von der Form: K= à(— bæ) ³,

wobei K= a*+£ 2 m τκ+ an † 23+ 23 9+ asz.

1

*) Man vergleiche hiermit: Salmon, höhere Plankurven, 1. Auflage, Art. 196—198.