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a*2 X V2= 52² d.*(+ 2 a). 52 32

4¹2 2

. 5———— Bei Fig. 37 ist 0= l, NI= V2 a xl+ l²,=

und d=— Ti- Mithin heisst die Kurvengleichung: a? X V2= 12 a* æi gi V+ 5* 2(X+ 2 al+ 2).

Diskussion von Gleichung IV.

Diese Gleichung liefert nur neue Formen, wenn der Ort von P' eine Hyperbel ist.

2

2 Setzt man g= 2 und= 2 so geht dieselbe über in:

bE X V2= a2 d X— 2 b2 d(a+ 9¹) I+ 2 a2 d x. Insbesondere lautet die Gleichung von Fig. 32 b2 X VT2= a? d X— 2 a b2 d P, wo a, b und d jeden beliebigen Wert haben können, und die von Fig. 38 b? I V2= a2 d* X— 2 52 d(a+ Fl) I+ 2 a A xl,

5— wo 0 G SI C OO, l= † V2ah+ 9 und d=— Al.

3. Kurven mit endlich fernem Doppelpunkt, die von der unendlich fernen Geraden berührt werden.

Dieselben werden gezeichnet, indem Ou in den unendlich fernen Punkt der Hauptaxe einer Parabel, O in einen anderen Punkt der unendlich fernen Geraden und 04 in einen endlichen Punkt der Ebene verlegt wird, und indem man gſ 0? 0 wählt. Die Kurven, welche in der so definierten quadratischen Verwandtschaft der Parabel entsprechen, sind die verlangten.

Wählt man die von O an die Parabel gezogene Tangente zur„-Axe und die durch den Berührungspunkt zur Hauptaxe gezogene Parallele zur æ-Axe, so hat die Parabel die Gleichung 92= 2 p*, 01 die Koordinaten OO0 und 02 die Koordinaten 0 O. Wenn g die Gleichung æ= e und 0“ die Koordinaten xs]„ besitzt, so besteht zwischen den Koordinaten zweier ein- ander zugeordneter Punkte P' und P die Beziehung:

—=. = 4A= A.(e— a „= äe) S

Bewegt sich P' auf der gegebenen Parabel, so beschreibt der zugeordnete Punkt P die Kurve dritter Ordnung:

2 [G— v) C— a) G a)]ü= 29 2(w— ahp. Setzt man æ—= I „)—„ V und c— x= a,

so geht diese Gleichung über in: (dIA X)= 2„b X²(X+ a).