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Wir dürfen das Koordinatensystem genau wie beim vorigen Falle wählen, also 92 ſ= 2 pæ+ 7 und im Ausnahmefalle ½= 2 py+ 9„% als Gleichung des Kegelschnittes annehmen. Nehmen wir ferner an, dass O“ die Koordinaten 0 und g die Gleichung æ= G besitzt, so besteht zwischen den Koordinaten der Punkte P und P die Beziehung: = 9= h † e.(— z1). Bewegt sich P auf dem Kegelschnitte= 2 pæ+ 7 ꝛ, und beachtet man, dass 912= 2 p+ 2*⁷¹, so ergiebt sich für die zugeordnete Kurve dritter Ordnung die Gleichung:

G— w)(w— 2)=[22 4 4 † a0)] G—)— 2 91—)— y. Bewegt sich P' auf dem Kegelschnitte a= 2 py+ 7„9“, und beachtet man, dass Tl=e 2 p 9I † 79¼², so hat die zugeordnete Kurve dritter Ordnung die Gleichung:

(— er 2)= 2p G o)„—) A 4— n)[2— 29 † E— ₰ G 20]

Setzt man 9—= V æ—= X und C— ᷣ— d,

so findet man für den Ort von P im ersten Falle

III) X T2= l X— 2 d H I+ 2(p+ 7) und im zweiten Falle:

IV) 7 I2=* X— 2d(p+ 7 91) I+ 2*l l.

Diskussion von Gleichung III.

Setzt man: 74=— 1,= 0, GL= 0 und d= p, so findet man die Gleichung von Fig. 5. Dieselbe lautet: X I2= M(2 p— I).

Bei Fig. 9 ist—=— 1, xα= p,= p und d=— p, mithin hat diese Kurve die Gleichung: X V2=(2 P— X). Bei Fig. 10 ist 9=— 1, 0 X 2 p, Al=+ V2 p ar— ær und d=— a, und die Kurvengleichung lautet: X I2=—. τ+ 2 Ʒϑ F+ 2 x(p— æ¹).

Bei Fig. 13 ist—= 0, x ²= 0,= 0, p und d bedeuten jede beliebige Zahl; mithin hat diese Kurve die Gleichung;

X I2= 2„. Bei Fig. 18 ist—= 0, 0= NG ſ= O, 0=d= H, und die Gleichung der Kurve heisst: X TI2=— 2 d Q0₰☚¶ mI+ 2 d2 p. 2 2 Bei Fig. 31 ist= 0, Gl= 0,„— 7— 5 und 0=d=OD; mithin hat

die Kurve die Gleichung: